Permutação

Quantos anagramas distintos da palavra PSC2012
é possível formar, de modo que comecem por uma
letra e terminem por um número?
a). 9 × 5!/2. b). 7!/ 2 c). 6! /2 d). 7!/ 4 e) 6! 


Gabarito: E

Existem 3 possibilidades para a 1ª letra: P, S, C

Restam 6 símbolos (2 letras e 4 algarismos) dos quais 2 algarismos são iguais (2, 2)

n = 3.6!/2! --> n = 3.720/2 ---> n = 1 080

Nenhuma alternativa atende:

a). 9.5!/2 = 9.120/2 = 540
b) 7!/2 = = 5 040/2 = 2 520
c) 6!/2 = 720/2 = 360
d) 7!/4 = 5 040/4 = 1 260
e) 6! = 720

Presumo que você digitou errado a alternativa A: faltou o número 2 antes do . multiplicando o 9

Não realmente as alternativas estão assim.

LINK DA PROVA: http://www.comvest.ufam.edu.br/arquivo/provas_psc2013/provapsc2013_2etapa.pdf

Vamos então à solução correta:

1) Números terminando por 0

1.1) Temos 3 opções para a 1ª letra (C, P, S)
1.2) Temos 1, 2, 2, e 2 letras para as cinco casas centrais: 5!/2! = 60

Total = 3.60 = 180

2) Números terminando por 1

2.1) Temos 3 opções para a 1ª letra (C, P, S)
2.2) Temos 0, 2, 2, e 2 letras para as cinco casas centrais: 5!/2! = 60

Total = 3.60 = 180

3) Números terminando por 2

3.1) Temos 3 opções para a 1ª letra (C, P, S)
3.2) Temos 0, 1, 2, e 2 letras para as cinco casas centrais: 5! = 120

Total = 3.120 = 360

4) Total geral = 180 + 180 + 360 = 720 = 6! ---> Alternativa E

Obrigado pela ajuda!