Perímetro do triângulo
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Perímetro do triângulo
por DaniloCarreiro Qua 08 Out 2014, 22:57
*Agradeço a ajuda desde já
(UFOP) Em um triângulo ABC, a altura mede 4dm, e o lado AC mede 5dm. Se o ângulo que AD forma com AC é α, e o ângulo interno em B vale 2α , calcule o perímetro do triângulo ABC.
(Desculpe pela péssima qualidade da imagem)
Gabarito:40/3 dm
(UFOP) Em um triângulo ABC, a altura mede 4dm, e o lado AC mede 5dm. Se o ângulo que AD forma com AC é α, e o ângulo interno em B vale 2α , calcule o perímetro do triângulo ABC.
(Desculpe pela péssima qualidade da imagem)
Gabarito:40/3 dm
DaniloCarreiro- Padawan
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Re: Perímetro do triângulo
por Hoshyminiag Qua 08 Out 2014, 23:14
Como AD = 4 e AC = 5, por Pitágoras, CD = 3
Chamo BD de y; e AB, de x => x² = 16 + y² .:. x² - y²= 16
sen 2a = 2.sen a. cos a
Pelo triângulo ADC:
Sen a = 3/5
Cos a = 4/5
Pelo triângulo ABD:
Sen 2a = 4/x
sen 2a = 3/5 . 2 . 4/5 .:. sen 2a = 24/25 .:. 4/x = 24/25 .:. x = 25/6
Como x² - y² = 16:
625 / 36 - y² = 16 .:. y = 7/6
Perímetro: x + 5 + 3 + y = 7/6 + 25/6 + 8 = 80/6 = 40/3
Chamo BD de y; e AB, de x => x² = 16 + y² .:. x² - y²= 16
sen 2a = 2.sen a. cos a
Pelo triângulo ADC:
Sen a = 3/5
Cos a = 4/5
Pelo triângulo ABD:
Sen 2a = 4/x
sen 2a = 3/5 . 2 . 4/5 .:. sen 2a = 24/25 .:. 4/x = 24/25 .:. x = 25/6
Como x² - y² = 16:
625 / 36 - y² = 16 .:. y = 7/6
Perímetro: x + 5 + 3 + y = 7/6 + 25/6 + 8 = 80/6 = 40/3
Hoshyminiag- Mestre Jedi
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