Geometria plana

por IIFaaMaazZII Dom 05 Out 2014, 00:00

Na figura a seguir ABCD é um quadrado de lado 18.
Sobre cada um dos seus lados estão marcados dois pontos que dividem o lado do quadrado em 3 partes iguais.
Traçando alguns segmentos que unem estes pontos, foi obtida a seguinte figura.

Geometria plana 10588b5

A respeito desta construção respondas as perguntas (A) e (B), justificando detalhadamente a sua resposta.

(A) Qual é a área do quadrado destacado em amarelo da figura a seguir?

Geometria plana Nv5rf6

(B) Qual é a área de cada um dos triângulos vermelhos destacados na figura a seguir?

Geometria plana 2isxcwg

por murii1 Dom 05 Out 2014, 00:20

A)Aplicando Pitágoras nos triângulos retangulos dos vértices - (l/3)² + (l/3)² = l√2/3

O lado do quadrado central é igual a hipotenusa que acabamos de achar:

Entao, a área do quadrado é (l√2/3)² = 2l²/9

B) É possível perceber que as medidas dos catetos dos triângulos centrais são iguais, por eles serem o lado menor do retângulo, e todos os retângulos serem iguais.

Aplicando Pitágoras novamente,

x² + x² = (l/3)²

2x² = l²/9
x = √l²/18

Racionalizando:

x = l√18/18
x = l.3.√2/18
x = l√/6

por Davi2014 Dom 05 Out 2014, 00:58

A)

O enunciado diz que os dois pontos dividem o lado do quadrado em três partes iguais, logo cada pedaço terá medida 6. Na extremidade, é formado um triangulo retângulo isósceles, e para obtermos a medida da hipotenusa do mesmo, devemos multiplicar o cateto por raiz de dois (6 = 6V2). 6V2 também é a medida do lado do quadrado amarelo, e para descobrir a área desse quadrado, é só elevarmos essa medida ao quadrado. (6V2)² = 36.2 = 72.

Área do quadrado = 72.

por **Elcioschin** Seg 06 Out 2014, 18:15

E para descobrir o cateto x de cada triângulo vermelho

x² + x² = 6² ---> x² = 18

Área do triângulo vermelho ---> S = x.x/2 ---> S = x²/2 ---> S = 18/2 ---> S = 9