(UFU) Cilindro deitado
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(UFU) Cilindro deitado
*Agradeço a ajuda desde já
(UFU) Um ''caminhão pipa'' transporta álcool em um tanque de formato cilíndrico com 2 metros de diâmetro e 12 metros de comprimento. Sabendo-se que a altura do nível da água é de 1,5 metro, conforme esboçado na figura a seguir, determine o volume, em litros, do álcool existente no tanque
Gabarito: ''8000∏ +3000(raiz de 3)Litros''
PS: Porque eu não poderia calcular somente a diferença entre os respectivos volumes??
(UFU) Um ''caminhão pipa'' transporta álcool em um tanque de formato cilíndrico com 2 metros de diâmetro e 12 metros de comprimento. Sabendo-se que a altura do nível da água é de 1,5 metro, conforme esboçado na figura a seguir, determine o volume, em litros, do álcool existente no tanque
Gabarito: ''8000∏ +3000(raiz de 3)Litros''
PS: Porque eu não poderia calcular somente a diferença entre os respectivos volumes??
DaniloCarreiro- Padawan
- Mensagens : 70
Data de inscrição : 31/07/2014
Idade : 28
Localização : São Paulo/ São Paulo/ Brasil
Re: (UFU) Cilindro deitado
Quis dizer a diferença entre o cilindro e o volume de ar? Pode mas acho que daria mais trabalho.PS: Porque eu não poderia calcular somente a diferença entre os respectivos volumes??
O comprimento é fixo em 12m; por isso vamos nos ater somente à secção circular.
D = 2m ---> R = 1m
Nota-se que a lâmina do líquido está na metade do raio superior. Se você já desenhou um triângulo equilátero inscrito num círculo, sabe que os lados cortam o raio exatamente na metade e que subentendem um arco de 120º. Ora, é exatamente essa a situação do nível do álcool -- afinal, é álcool ou água? Os arcos estão anotados no desenho.
Basta-nos calcular a área do setor circular de ângulo 240º (4pi/3) mais a do triângulo equilátero de ângulo 120º.
A = (1/2).R².4pi/3 + (1/2).R².sen120º = 2pi.1²/3 + 1².√3/4 ----> A = (2pi/3 + √3/4) m²
V = A.12 ----> V = (8pi + 3√3) m³
1m³ = 1000 ℓ
.:. V (8pi + 3√3).1000 ℓ ------> V = (8000.pi + 3000√3) ℓ
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10536
Data de inscrição : 01/09/2009
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Localização : Santos, SP, BR
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