(UFU) Cilindro deitado

*Agradeço a ajuda desde já

(UFU) Um ''caminhão pipa'' transporta álcool em um tanque de formato cilíndrico com 2 metros de diâmetro e 12 metros de comprimento. Sabendo-se que a altura do nível da água é de 1,5 metro, conforme esboçado na figura a seguir, determine o volume, em litros, do álcool existente no tanque



Gabarito: ''8000∏ +3000(raiz de 3)Litros''
PS: Porque eu não poderia calcular somente a diferença entre os respectivos volumes??

PS: Porque eu não poderia calcular somente a diferença entre os respectivos volumes??

Quis dizer a diferença entre o cilindro e o volume de ar? Pode mas acho que daria mais trabalho.



O comprimento é fixo em 12m; por isso vamos nos ater somente à secção circular.
D = 2m ---> R = 1m
Nota-se que a lâmina do líquido está na metade do raio superior. Se você já desenhou um triângulo equilátero inscrito num círculo, sabe que os lados cortam o raio exatamente na metade e que subentendem um arco de 120º. Ora, é exatamente essa a situação do nível do álcool -- afinal, é álcool ou água? Os arcos estão anotados no desenho.

Basta-nos calcular a área do setor circular de ângulo 240º (4pi/3) mais a do triângulo equilátero de ângulo 120º.

A = (1/2).R².4pi/3 + (1/2).R².sen120º = 2pi.1²/3 + 1².√3/4 ----> A = (2pi/3 + √3/4) m²

V = A.12 ----> V = (8pi + 3√3) m³

1m³ = 1000 ℓ
.:. V (8pi + 3√3).1000 ℓ ------> V = (8000.pi + 3000√3) ℓ