Cilindro

Um cilindro com eixo horizontal de 15 m de comprimento e diâmetro interno de 8 m contém álcool. A superfície livre do álcool determina um retângulo de área 90 m². Qual é o desnível entre essa superfície e a geratriz de apoio do cilindro?


R: 4 - sqrt(7) m ou 4 + sqrt(7) m.

up

L = comprimento do cilindro horizontal ----> L = 15 m
D = diâmetro do cilindro ----> D = 8 m ----> R = 4 m

S = C.L ----> 90 = C.15 ----> C = 6 ----> C é uma corda do círculo das bases do cilindro

Faça o desenho de um círculo de centro O e desenhe um diâmetro horizontal AB = 8 ----> OA = OB = 4

A superfície líquida (horizontal) pode estar ABAIXO ou ACIMA de AB (e paralela a AB)

Trace as duas cordas de 6 m -----> MN abaixo (com centro G) e PQ acima de AB (com centro H). Temos:

OM = ON = OP = Q = R = 4
GM = GN = HP = HQ = 3
OG = OH

No triângulo retângulo MGO ----> OG² = OM² - GM² ----> OG² = 4² - 3² ---> OG = \/7 -----> OH = \/7

Temos pois duas soluções para calcular o desnível entre a superfície do líquido e a geratriz inferior:

Sendo T o ponto inferior do círculo:

GT = OT - OG -----> GT = 4 - \/7
HT = OO + OH ----> HT = 4 + \/7

o desenho ajudaria ...

O passo-a-passo para fazer o desenho consta da minha mensagem.

Imagino que você, cursando o Ensino Médio, tenha facilidade para interpretar o texto e saiba fazer um desenho tão simples.

Faça, portanto, o desenho, você mesmo!!!

Mãos à obra!!!

Elcio, uma dúvida:  Como chegou ao valor de 3 nas cordas ?

As cordas MN e PQ, são iguais e tem pontos médios G e H, respectivamente

MN = PQ = 6 ---> MG = NG = MN/2 ---> MG = NG = 6/2 ---> MG = NG = 3
PH = QH = PQ/2 ---> PH = QH = 6/2 ---> PH = QH = 3

Idem para a corda PQ ---> PH = QH = 3

Eis a figura da seção transversal do cilindro: