Permutação

Oiee, alguém poderia me ajudar nesse exercício?
Quantos números naturais pares de 7 algarismos podem ser escritos utilizando-se apenas os dígitos 1,1,1,2,2,2,3 e respeitadas as repetições apresentadas?

(Resposta = 30)

Obrigada

Para o número ser par, o último algarismo deve ser par. Como só temos o 2 de par, o último é 2. Agora temos 6 algarismos para organizar.
Os lugares do 1 podem ser escolhido de C(6,3) formas, do outros dois 2 de C(3,2) e o lugar do 3 só vai poder ser escolhido de 1 forma, que é a casa restante.
C(6,3)C(3,2)*1 = 60 números

Outro modo:
Fixado o 2 na última casa, há 6! modos de organizar os números restantes. Mas observe que cada permutação foi contada tantas vezes quantas são as formas de organizar os números repetidos dela. Por exemplo, 111abcd foi contada 3! vezes pois há 3! formas de organizar aqueles 3 números 1 sem trocá-los de lugar.
6!/(2!3!) = 60

Não achei a resposta do gabarito, mas de dois modos diferentes encontrei 60. Se vir algum erro na minha solução, diga.  
Espero ter ajudado.

Hola.

Permutação com repetição.

Um 2 fica fixo na última casa, sobram: 7 - 1 = 6 (1,1,1, 2,2, 3} números para permutarem.
P = 6!/3!2!1!
P = 720/12
P = 60

I. Como cada número deve ser par, logo podemos descartar o último algarismo, ele já está definido.

II. Fazendo um permutação com repetição de 6 elementos  temos : P6,3,3,1=6!/3!2!1!=60.

Mesmo resultado dos senhores 

Hola Andrew.

Vc apenas descreveu o que eu resolvi. Nada acrescentou. Heeeee.