Pirâmide

Considere uma pirâmide regular de vértice V e arestas laterais medindo 6cm, cuja base é um quadrado de diagonais AC  e BD . Se a área lateral desta pirâmide totalizada 36 cm² então um possível valor para a medida do ângulo VÂB é ?

Hola.



Note que a área lateral dessa pirâmide é igual a 36cm² e é formada por 4 triângulos isósceles sendo que cada um tem área igual a 36/4 = 9cm²

Queremos saber  o ângulo VÂB que  é formado entre a base (lado do quadrado da base da pirâmide) e a aresta da pirâmide (lados do triângulo formado na face da pirâmide).



Vamos usar o triângulo AVB para calcular o ângulo A^VB, vc deve saber que num triângulo isósceles  os 2 ângulos da base são iguais. Vamos usar a fórmula que dá a área desse triângulo.

S∆ = 1/2*(AV * VB * senV^), lembre-se de que: S∆ = 9cm²
9 = 1/2*(6*6*senV^)
36*senV^ = 9*2
senV^ = 18/36
senV^ = 1/2,  que é igual a 30º.

Vc sabe que num triângulo qualquer  a soma dos ângulos internos vale 180º. Então:

x + x + V^ = 180º
2x + 30º = 180º
2x = 180º - 30º
2x = 150º
X = 150º/2

X = 75º

Pablo, acostumes-se a colocar as alternativas, pois isso ajuda quem deseja te ajudar.