ENEM - Joia

Um artesão de joias tem a sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um 
losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre 
pedras de cores diferentes.
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições 
ocupadas pelas pedras.

A) 6
B) 12
C) 18
D) 24
E) 36


Essa questão da prova de 2013 do ENEM gerou uma certa polêmica. Muitos sites importantes como globo e a veja afirmam que o gabarito é 12 porém o oficial é 18. Qual o correto, finalmente?

Hola Euclides.

Note que há situações repetidas se vc girar os desenhos.

No meu desenho a 1.ª circunferência pintada se une com a última sem pintura formando um só ponto.



Somando, temos: 6 + 6 = 12 jóias.

É Paulo. Há maneiras de interpretar que conduzem a 12 jóias. Porém, se a jóia for usada como na figura abaixo, não há posições repetidas e o gabarito do ENEM se justifica (18).



No mínimo, foi uma questão ruim, né?

Postando aqui neste tópico só para deixar constado para quem ver esta questão que o ENEM acabou mudando o gabarito oficial de 18 para 12.

É 18 se for um colar, e 12 se for uma pulseira.

Na hora da prova eu resolvi assim:

Permutação circular = ( n - 1 )!
Ocupando o 1º espaço com 1 elemento de cada vez, são três permutações circulares: 3( n - 1)!

Ele quer que subtrai disso as repetidas. Para obter as repetidas, ocupe o 1º e o 2º espaço com um mesmo elemento de cada vez: 3(n - 1 - 1 )!

3( n - 1 )! - 3( n - 2 )! = 3 * ( 3! - 2! ) = 3 * 4 = 12

Não entendi nada dessa questão! Ajudem-me!

Up!

O gabarito oficial dessa questão é 12, e não 18. Segue o link do próprio INEP:

Questão 161.

http://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/provas/2013/caderno_enem2013_dom_amarelo.pdf

E o jeito que eu fiz foi basicamente por PFC, na joia A tem-se 3 possibilidades, na B 2 (pois não pode repetir a cor de A), na C 2 (pois não pode repetir a cor de B) e na D 1 (pois não pode repetir a cor de A nem de C).
Aplicando o fator multiplicativo: 3 x 2 x 2 x 1 = 12.