Binômio de Newton
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Binômio de Newton
por Loreto Qui 04 Set 2014, 22:55
Determine o coeficiente de x^28 no desenvolvimento de [(x+2)^20].[(x²-1)^5].
Resposta : 755
Não sei se está correto, mas encontrei p = 2/3 . Mas como calcularia C(20,2/3) ?
Resposta : 755
Não sei se está correto, mas encontrei p = 2/3 . Mas como calcularia C(20,2/3) ?
Loreto- Iniciante
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Re: Binômio de Newton
por PedroCunha Sex 05 Set 2014, 01:55
Olá, Loreto.
^{20}%20\cdot%20(x^2-1)^5)
O coeficiente máximo no primeiro binômio é 20 e no segundo binômio é 10. Com isso em mente, para obter o expoente 28, poderíamos ter, teoricamente, os seguintes pares:
Mas veja que é impossível termos
no segundo desenvolvimento, pois neste o expoente do 
é dado por 
e não existe 
tal que 
.
Com isso, os pares possíveis são somente
, com 
e 
, respectivamente e 
com 
e .¹ Então, o valor pedido é:
^1%20+%20\binom{20}{2}%20\cdot%20x^{18}%20\cdot%202^2%20\cdot%20\binom{5}{0}%20\cdot%20x^{10}%20\cdot%20(-1)^0%20\therefore%20\\\\%20-5x^{28}%20+%20760x^8%20\Leftrightarrow%20\boxed{\boxed{755x^8}})
Att.,
Pedro
¹
O coeficiente máximo no primeiro binômio é 20 e no segundo binômio é 10. Com isso em mente, para obter o expoente 28, poderíamos ter, teoricamente, os seguintes pares:
Mas veja que é impossível termos
Com isso, os pares possíveis são somente
Att.,
Pedro
¹
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