Considere todos os pontos...
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Considere todos os pontos...
por jango feet Seg 01 Set 2014, 22:09
Relembrando a primeira mensagem :
Considere todos os pontos de coordenadas (x,y) que pertençam a circunferência de equação x2 +y2-6x-6y+14=0.
Determine o menor valor possível de y/x
Grato, sem resposta.
Considere todos os pontos de coordenadas (x,y) que pertençam a circunferência de equação x2 +y2-6x-6y+14=0.
Determine o menor valor possível de y/x
Grato, sem resposta.
jango feet- Matador
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Re: Considere todos os pontos...
por Medeiros Ter 09 Set 2014, 21:13
Amigos, ambos estão certos no caminho. Acabo de resolver, a resposta exata é
y/x = (9 - 2√14)/5 ~= 0,30333...
Depois posto com desenho.
y/x = (9 - 2√14)/5 ~= 0,30333...
Depois posto com desenho.
Medeiros- Grupo
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Re: Considere todos os pontos...
por Euclides Ter 09 Set 2014, 22:38
O Medeiros estava (como sempre) com o raciocínio bem apontado e a indicação do José Carlos igualmente correta.
O menor valor de x/y pressupõe um único par ordenado (x,y), já que não pode haver dois valores que satisfaçam essa condição simultaneamente. Esse único par ordenado dará a inclinação de uma reta que encontra a circunferência e deve ser uma tangente (que passa por (0,0)).
\\\begin{cases}y=ax\\(x-3)^2+(y-3)^2-4=0\end{cases}\;\;\to\;\;(x-3)^2+(ax-3)^2-4=0
Resolvemos impondo\Delta=0 procurando o menor a, que é exatamente a relação y/x. Os valores encontrados são: a=0,303337..\;\;\;e\;\;\;a=3,29666...
De uma canetada saem o maior e o menor valores.
O menor valor de x/y pressupõe um único par ordenado (x,y), já que não pode haver dois valores que satisfaçam essa condição simultaneamente. Esse único par ordenado dará a inclinação de uma reta que encontra a circunferência e deve ser uma tangente (que passa por (0,0)).
Resolvemos impondo
De uma canetada saem o maior e o menor valores.
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Re: Considere todos os pontos...
por Medeiros Ter 09 Set 2014, 23:10
Agora o Euclides já respondeu mas, como prometi, também vou postar.
Seja P(x,y) o ponto que procuramos. Vimos antes que P deverá estar no 4º quadrante da circunf.
A tangente à circunf. no ponto P é a reta y=ax. Donde já temos a relação desejada: y/x = a. Basta acharmos o valor de a.
Substituindo y por ax na eq. da circunf. e igualando o discriminante a zero (porque queremos a tangente), obtemos
a = (9 ± 2√14)/5
evidentemente apenas o menor valor nos interessa.
Seja P(x,y) o ponto que procuramos. Vimos antes que P deverá estar no 4º quadrante da circunf.
A tangente à circunf. no ponto P é a reta y=ax. Donde já temos a relação desejada: y/x = a. Basta acharmos o valor de a.
Substituindo y por ax na eq. da circunf. e igualando o discriminante a zero (porque queremos a tangente), obtemos
a = (9 ± 2√14)/5
evidentemente apenas o menor valor nos interessa.
Medeiros- Grupo
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