Polígonos regulares

por Victoria Lima Qui 28 Ago 2014, 13:24

(CN 1968 adaptada) Um hexágono regular tem perímetro 24√5 m. Calcule o apótema do polígono semelhante, sabendo que a razão de semelhança do 1º para o 2º é de 1/2.

a) 2√15 b)2√5 c)4√5 d)√5 e)√15

Gabarito: alternativa e.

por **raimundo pereira** Qui 28 Ago 2014, 15:04

A razão de semelhança dos polígonos vale para os lados homólogos e também para os perímetros.

Considerando 0 2° polígono com perímetro 24V5 e o 1° com perímetro x , temos:

x/24V5 = 1/2----X=12V5----> se o perímetro é 12V5 , o lado desse polígono é L=12V5/6= 2V5

Agora desenhe um hexágono regular, e interligue as suas diagonais maiores . Veja que ficaram formados 6 triângulos equiláteros. O apótema do hexágono, é a altura do triângulo equilátero , que pode ser calculada por h=LV3/2.

É sabido também que no hexágono regular o lado do hexágono é igual ao raio do círculo que cirscunscreve esse hexágono. Então o apótema---> Ap(6)=hV3= 2V5.V3/2=V15