Polígonos regulares

por Tatiane Reis Bonfim Seg maio 14 2012, 22:02

De um polígono regular ABCDE... sabemos que o ângulo A^CB mede 10°. Quantas diagonais desse polígono não passam pelo centro?

Como saber quantas diagonais passam pelo centro e quantas não passam ?

Desde já agradeço!!! Wink

por **Bruna Barreto** Seg maio 14 2012, 22:06

Diagonais que passam pelo centro: se o lado for um número par:l/2
para saber as que nao passam pelo centro é só pegar a quantidade totais de diagonais e diminuir pelas que passam pelo centro= as que nao passam ^^

por Tatiane Reis Bonfim Seg maio 14 2012, 22:10

Muito obrigada Bruna pela sua ajuda!! Very Happy

Você pode me ajudar também na resolução da questão ?

por **Elcioschin** Seg maio 14 2012, 22:18

AÇB = 10º -----> CÂB = 10º ----> ABC = 160º

OÂB = OBA = 160º/2 ----> OÂB = O^BA = 80º -----> AÔB = 20º

20º = 360/n ----> n = 18

Diagonais que passa pelo centro = 9

Total de diagonais = n*(n - 3)/2 = 18*(18 - 3)/2 = 135

Diagonais que NÃO passam pelo centro = 135 - 9 = 126

por **Bruna Barreto** Seg maio 14 2012, 22:26

Elcioschin escreveu:AÇB = 10º -----> CÂB = 10º ----> ABC = 160º

OÂB = OBA = 160º/2 ----> OÂB = O^BA = 80º -----> AÔB = 20º

Elcio o Sr. podia me explicar essa parte, um desenho seria ótimo .. nao entendi muito bem...

por **Elcioschin** Seg maio 14 2012, 22:35

Bruna

Você consegue fazer o desenho:

1) Desenhe um círculo e o centro O

2) Desenhe 3 pontos na circunfereência equdistantes A, B, C e trace os lados AB e BC do polígono

3) Trace a reta pontilhada AC e marque o ângulo A^CB = 30º

4) BAC é isósceles, logo CÂB = 10º

5) No triângulo ABC a soma dos ângulos é 180º ----> 10º + 10º + A^BC = 180º ----> A^BC = 160º

6) OÂB = O^BA = 160º/2 -------> OÂB = O^BA = 80º

7) No triângulo OAB ----> 80º + 80º + AÔB = 180º ----> AÔB = 20º

n = 360/20 ----> = 18