[Algarismos] Casas e lixeiras

Se é inclusive, 575 deverá estar incluso. 

Do 26 ao 100, o algarismo 7 irá aparecer 18 vezes, 8 vezes na ordem das unidades, e 10 vezes na ordem das dezenas. Do 100 ao 200, irá aparecer 20 vezes, 10 vezes na ordem das unidades e 10 vezes na ordem das dezenas. Analogamente, 20 vezes do 200 ao 300, e assim por diante. Como não chega ao 700, não iremos nos preocupar com o aparecimento na ordem das centenas.


26 até 100 -> 18 vezes
100 até 200 -> 20 vezes
200 até 300 -> 20 vezes
300 até 400 -> 20 vezes
400 até 500 -> 20 vezes
500 até 575 -> 13 vezes (7 vezes na ordem das unidades e 6 vezes na ordem das dezenas.)

O algarismo aparecerá 18+20+20+20+20+13=111 vezes. Pelo princípio da contagem dos algarismos só estou conseguindo achar isso, espero que alguém tenha alguma solução  

Fiz da seguinte forma:

De 26 a 99 na ordem das unidades -> 27 37 47 57 67 77 87 97 -> 8 vezes
                    ordem das dezenas  -> De 70 a 79 -> 10 vezes, mas, como não vamos colocar duas lixeiras na casa com número 77 que já apareceu,                         então teremos -> 9 vezes
                    subtotal: 8 + 9 = 17 vezes                        

De 100 a 199 -> Em uma centena qualquer algarismo aparece 20 vezes, mas, como o número 177 conta como uma aparição do 7 (ou uma lixeira) teremos um subtotal de -> 20 - 1 = 19 vezes

De 200 a 299 -> 19 vezes (277 conta como uma aparição do 7)
De 300 a 399 -> 19 vezes (377 conta como uma aparição do 7)
De 400 a 499 -> 19 vezes (477 conta como uma aparição do 7)
 
De 500 a 575 na ordem das unidades -> 507 517 527 537 547 557 567 -> 7 vezes
                   na ordem das dezenas  ->  570 571 572 573 574 575 -> 6 vezes
                   subtotal: 13 vezes       
                  
        7 + 19 + 19 + 19 + 19 + 13 = 106

Pelo enunciado apresentado a resposta é 106 e evidentemente o gabarito está errado.

Para ter esse gabarito o enunciado deveria ser:
"Foram usados os números naturais de 26 até 575, inclusive, para numerar as casas de uma rua. Convencionou-se colocar uma lixeira na frente da casa que tivesse o algarismo 7 no seu número na posição das dezenas e não o tivesse no das unidades. Quantas lixeiras devem ser compradas?"

Nota: respeito a sua opinião = reconheço seu direito a ter opínião própria.