Quadrílateros

por Ricardo MB Dom 13 Jul 2014, 20:10

No paralelogramo da figura, temos em M o ponto médio de AB e DM a bissetriz do ângulo ADC. Se o perímetro do paralelogramo vale 36 cm, determine as medidas dos seus lados.

Quadrílateros 244z1xz

Tracei um segmento MC, ai ficou dois triângulos, e usando as propriedades dos paralelogramos dá pra conseguir mais umas informações mas não esta rendendo..alguem pode me instruir?

por **ivomilton** Dom 13 Jul 2014, 20:30

Ricardo MB escreveu:No paralelogramo da figura, temos em M o ponto médio de AB e DM a bissetriz do ângulo ADC. Se o perímetro do paralelogramo vale 36 cm, determine as medidas dos seus lados.

Tracei um segmento MC, ai ficou dois triângulos, e usando as propriedades dos paralelogramos dá pra conseguir mais umas informações mas não esta rendendo..alguem pode me instruir?

Boa noite, Ricardo.

^MDC = ^AMD (alternos-internos entre paralelas); logo ∆ DAM é isósceles, com AD = AM.
Por outro lado, AM = MB; portanto, AD = AM = MB, donde temos que AB = 2*AD.
Fazendo-se AD=x, fica AB=2x.

Perímetro do paralelogramo é igual a:
2(AD + AB) = 2(x + 2x) = 2*3x = 6x = 36 cm.
x = 36 cm/6 = 6 cm

AD = BC = x = 6 cm
AB = DC = 2x = 2*6 = 12 cm

Um abraço.

por **raimundo pereira** Dom 13 Jul 2014, 20:38

por Ricardo MB Dom 13 Jul 2014, 21:03

Entendi, faltou sacar o triangulo isosceles..
Obrigado!!

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