Inequação modular

por João Vítor1 Qua 21 maio 2014, 19:27

Relembrando a primeira mensagem :

O conjunto solução da inequação |x² - 6x + 5| < -5 é

Gabarito: S = Ø

por MatheusMagnvs Qui 22 maio 2014, 22:35

João Vitor,

a questão nem precisaria ser desenvolvida. É óbvio que um módulo nunca é menor do que zero; logo, um módulo nunca será menor do que -5, como afirma a questão. Natural, portanto, que a solução seja "vazio".

Isso resulta da definição de módulo, conforme Felipe também explicou:

|k| = k, para k > 0

|k| = -k, para k < 0 (isso é verdade: teste k = -4;temos |-4| = -(-4) = 4, ou seja, o oposto de -4 (-k).

O sr. também pode interpretar módulo como sendo a distância da reta real até a origem (0;0): qual a distância entre 4 e 0? 4 unidades. E qual a distância entre -4 e 0? 4 unidades também. O módulo é 4, portanto, independente de ser positivo ou negativo o número que estudamos. Concorda que é impossível que haja uma distância negativa? Ninguém anda -10m. Logo, o módulo é sempre positivo pela razão explicada: é a distância de um ponto da reta real, na qual fixamos um ponto k qualquer, até a origem (0;0).

Espero que tenha ficado mais claro agora. Smile