Inequação modular

Pelo amor de Deus, alguém solucione esta questão pra mim. Ja tentei fazer n vezes mas nunca chego ao resultado certo.
Mod 1/x-2≤ Mod 5/2x-1
Obs: Módulo de 1/ por x-2≤ módulo de 5/ por 2x-1.
O gabarito aqui é-inf,1/2)U(1/2,11/7]U[3,+inf)

rsrsrsr
.

Por latex demora, então vou dar um passo mais frente por aqui mesmo.
No 1º caso fica (x-2)/(2x-1) - 1/5 >=0 --> (3x-9)/(10x-5)>=0, resolvendo essa desigualdade vc encontrará:
(-oo, 1/2)U[3,+oo)

No segundo caso vc faz:
(x-2)/(2x-1) + 1/5 <=0, desenvolvendo --> (7x-11)/(10x-5)<=0
resolvendo vc encontra [11/7, 1/2), aberto p/ 1/2, porque o denominador não pode ser zero! Portanto a solução será:
(-oo, 1/2)U[3,+oo)U[11/7, 1/2)

|1/(x-2)|≤|5/(2x-1)| x≠2 e x≠1/2
1/|x-2|≤5/|2x-1|

1/|x-2|-5/|2x-1|≤0
(|2x-1|-5|x-2|)/|x-2||2x-1|≤0
|2x-1|-5|x-2|≤0
|2x-1|≤5|x-2|
|2x-1|/|x-2|≤5

para x>2
(2x-1)/(x-2)≤5
(2x-1)/(x-2)-5≤0
((2x-1)-5(x-2))/x-2)≤0
(-3x+9)/(x-2)≤0
Fazendo o estudo dos sinais, encontramos x≥3 ou x<2

Para x<1/2 fica igual para x>2

Para x>1/2 e x<2
(2x-1)/-(x-2)≤5
-(2x-1)/(x-2)-5≤0
(-(2x-1)-5(x-2))/(x-2)≤0
(-7x+11)/(x-2)≤0
Fazendo o estudo dos sinais, encontramos x>2 ou x≤11/7

Fazendo a intersecção, encontramos
S=(-∞ , 1/2) U (1/2 , 11/7] U [3 , +∞)

Que é o gabarito.

Espero que seja isso e que te ajude.

Adeilson, demorou tanto para eu escrever que mesmo vendo que você postou a solução eu enviei assim mesmo KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

kkkkkkkkkkkkkkk fez bem postar, ou teria sido esforço de graça rsrsr, quanto mais soluções melhor

Obrigado aos dois. Eu estava resolvendo de uma forma correta, mas complicada de mais, acho que estava me enrolando. As duas soluções ajudaram bastante, valew mesmo. abrç!