Inequação modular

por Arschwenr Qui 18 Abr 2019, 21:02

FUVEST) Seja f(x)= |2x^2-1|, x pertence ao conjunto dos reais. Determine os valores de x para os quais f(x)<1

O gabarito do meu livro:

Não entendi o gabarito. A função modular envolvendo função quadrática tem uma resolução diferente? Como chegar nesse gabarito?

por **Giovana Martins** Qui 18 Abr 2019, 21:08

Propriedades: |x| < a → -a < x < a e |x| > a → x < -a v x > a

f(x) < 1 → |2x²-1| < 1 → -1 < 2x²-1 < 1 → 0 < 2x² < 2 → 0 < x² < 1

Da última inequação, tiramos: 0 < |x| < 1

|x| > 0 → S'=ℝ-{0}

|x| < 1 → -1 < x < 1, logo, S''=]-1,1[

Portanto, S=S' Ո S''=]-1,1[, x≠0.