Inequação modular
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Inequação modular
por João Vítor1 Qua 21 maio 2014, 19:27
O conjunto solução da inequação |x² - 6x + 5| < -5 é
Gabarito: S = Ø
Gabarito: S = Ø
Última edição por João Vítor1 em Qua 21 maio 2014, 21:29, editado 1 vez(es)
João Vítor1- Jedi
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Re: Inequação modular
por MatheusMagnvs Qua 21 maio 2014, 21:28
|x| < k .'. -k < x < k
Aplicando na equação:
-5 < x²-6x+5 < 5
-5 < x² - 6x + 5 .'. x² - 6x + 10 > 0 .'. todo x real (i)
x² - 6x + 5 < 5 .'. x²-6x < 0 .'. x² < 6x .'. 0 < x < 6 (ii)
(i) interseção (ii): xER| 0 < x < 6
Espero ter ajudado.
Aplicando na equação:
-5 < x²-6x+5 < 5
-5 < x² - 6x + 5 .'. x² - 6x + 10 > 0 .'. todo x real (i)
x² - 6x + 5 < 5 .'. x²-6x < 0 .'. x² < 6x .'. 0 < x < 6 (ii)
(i) interseção (ii): xER| 0 < x < 6
Espero ter ajudado.
MatheusMagnvs- Mestre Jedi
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Re: Inequação modular
por João Vítor1 Qua 21 maio 2014, 21:30
Caro Matheus, me desculpe, eu coloquei o gabarito errado.
João Vítor1- Jedi
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Re: Inequação modular
por MatheusMagnvs Qua 21 maio 2014, 21:35
E eu desenvolvi errado, haha.
Não vi que era '-5' e resolvi como se fosse '|x²-6x+5| < 5", haha.
Não vi que era '-5' e resolvi como se fosse '|x²-6x+5| < 5", haha.
MatheusMagnvs- Mestre Jedi
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Re: Inequação modular
por MatheusMagnvs Qua 21 maio 2014, 21:39
|k| > 0, para todo k real (expressão decorrente da definição de módulo).
|x² - 6x + 5| = |(x-5)(x-1)| > 0 (i)
|x²-6x+5| < -5 .'. |(x-5)(x-1)| < -5 (ii)
(ii) contraria (i). Absurdo.
Não há solução possível.
S = vazio.
Espero ter ajudado. E espero que dessa vez eu e você não tenhamos errado, haha.
MatheusMagnvs- Mestre Jedi
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Re: Inequação modular
por felipenewton01 Qua 21 maio 2014, 21:39
Bom a unica coisa estranha é que um modulo ser menor que um numero negativo!!!
suponha um valor dentro desse intervalo do gabarito!
x=2 => |4 -12 + 5| < -5 => |-3|<-5
soluçao: Ø
???????
suponha um valor dentro desse intervalo do gabarito!
x=2 => |4 -12 + 5| < -5 => |-3|<-5
soluçao: Ø
???????
felipenewton01- Jedi
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Re: Inequação modular
por João Vítor1 Qua 21 maio 2014, 22:02
Acho que agora está correto.
- (x² - 6x + 5) < -5 .(-1)
x² - 6x > 0
x > 0 ou x < 6
0 < x < 6
x² - 6x + 5 < -5
x² - 6x + 10 < 0
∆ < 0 -> não existem raízes
Logo a intersecção será vazia.
S = Ø
Eu resolvi dessa maneira, está correto?
- (x² - 6x + 5) < -5 .(-1)
x² - 6x > 0
x > 0 ou x < 6
0 < x < 6
x² - 6x + 5 < -5
x² - 6x + 10 < 0
∆ < 0 -> não existem raízes
Logo a intersecção será vazia.
S = Ø
Eu resolvi dessa maneira, está correto?
João Vítor1- Jedi
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Re: Inequação modular
por felipenewton01 Qua 21 maio 2014, 22:12
No caso acima esta errado o intervalo , pois sao extra raizes => x² - 6x > 0 x < 0 ou x > 6
x² - 6x > 0
x > 0 ou x < 6
0 < x < 6
felipenewton01- Jedi
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Re: Inequação modular
por João Vítor1 Qui 22 maio 2014, 18:35
Felipe, poderia me dizer pois não estou entendendo o que o matheus fez
João Vítor1- Jedi
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Re: Inequação modular
por felipenewton01 Qui 22 maio 2014, 19:34
O que o mateus fez acima foi como ele disse , é definição.|k| > 0, para todo k real (expressão decorrente da definição de módulo).|x² - 6x + 5| = |(x-5)(x-1)| > 0
Segundo a definição do módulo temos:
x² - 6x + 5 esta equaçao pode ser reescrita com : (x-5)(x-1)
Nao ha com um modulo de um numero qualquer ser menor do que zero segundo a definiçao!
felipenewton01- Jedi
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