Inequação modular

por Lost619 Sáb 30 Nov 2013, 15:00

Seja f(x) = |x-2| + |2x-1| -x -6

a) Para que valores reais de x, f(x) > 2x + 2

por **Euclides** Sáb 30 Nov 2013, 16:25

$\\|x-2|+|2x-1|-x-6>2x+2\\|x-2|+|2x-1|-3x-8>0$ ←

$\\x< \frac{1}{2}\;\;\;\to\;\;\;2-x+1-2x-3x-8>0\\\\\frac{1}{2}\leq x\leq 2\;\;\to\;\;2-x+2x-1-3x-8>0\\\\x>2 \;\;\;\to\;\;\;x-2+2x-1-3x-8>0$

⇒ resolva cada caso e faça a intersecção dos conjuntos soluções.

por PedroCunha Sáb 30 Nov 2013, 16:28

Veja:

|x-2| + |2x-1| - x - 6 > 2x + 2
|x-2| + |2x+1| - 3x - 8 > 0

Três casos:

I) -x+2 - 2x - 1 - 3x -8 > 0
-6x - 7 > 0
x < -7/6

II) -x+2 + 2x+1 - 3x - 8 > 0
-2x - 5 > 0
x < -5/2

III) x-2 - 2x - 1 - 3x - 8 > 0
-4x - 11 > 0
x < -11/4

Solução: x < -7/6

Att.,
Pedro

por **Euclides** Sáb 30 Nov 2013, 16:31

São tres casos Pedro, vide acima.

por PedroCunha Sáb 30 Nov 2013, 16:39

Euclides, até entendi pela sua resposta, pela sua maneira de fazer. Gostaria de saber, no entanto, como encontrar a solução da maneira que tentei fazer, se for possível, é claro.

Att.,
Pedro