Geometria VS Álgebra

por MatheusMagnvs Seg 12 maio 2014, 23:55

Postarei o texto integral e colocarei em negrito a parte que eu gostaria de debater.

Texto de Michael H. Freedman, matemático americano ganhador da Fields Medal, considerada por muitos como o "Nobel da Matemática". Texto extraído da introdução do livro "Problem-Solving and Selected Topics in Euclidean Geometry", de Sotirios E. Louridas e Michael Th. Rassias.

[Tradução livre]

"A geometria aparentemente está em tempos difíceis. Eu aprendi neste excelente tratado da geometria plana que o presidente norte-americano James A. Garfield construiu sua própria prova para demonstrar o teorema pitagórico em 1876, quatro anos antes de ser eleito para uma presidência infelizmente breve.

Em uma aula recente, Scott Aaronson (MIT) ofereceu uma resposta irônica para a questão: "suponha que há uma

demonstração curta de que P ≠ NP" com "suponha que alienígenas assassinaram o Presidente Kennedy para evitar que ele descobrisse tal demonstração". Eu achei interessante perguntar qual das duas alternativas era menos provável. Infelizmente, ele concluiu que era mais provável que alienígenas estivessem por trás do assassinato de Kennedy do que um presidente moderno praticasse matemática. Talvez este livro ofereça uma esperança para que o que um dia foi possível seja possível novamente.

Os jovens precisam de textos como esse [refere-se ao livro de Rassias, não ao próprio texto], baseados na nossa história de compartilhamento intelectual e desafiando-os para superar e criar a continuidade junto ao passado. A geometria parece destinada a dar espaço no nosso mundo moderno e computadorizado para a álgebra. Como os livros anteriores de Michael Th. Rassias sobre teoria dos números, é um prazer ver a disciplina mental dos antigos gregos tão bem representada para um público jovem."

Gostaria de abrir um debate de opiniões com os membros sobre esse tema. Será que o mundo se tornou muito mais algébrico do que geométrico? Embora a geometria ainda desempenhe um papel fundamental nas ciências, o mundo realmente está caminhando para a algebrização total? Os algoritmos algébricos e a aritmética computadorizada prevalece?

Gostaria de saber a opinião dos membros. Boa noite. Smile

por PedroCunha Ter 13 maio 2014, 09:35

Olá, Matheus. Excelente tópico!

Como você já disse, a Geometria ainda é muito importante. Porém, com o advento da computação - na minha opinião - a Álgebra vem ganhando terreno. Raramente você usa Geometria em algum Algoritmo computacional. Digo isso, porque já programei um pouco. Mesmo sendo de baixo nível as minhas habilidades, eu usava apenas Álgebra.

Creio ainda que a situação só há de piorar para a Geometria com a chegada dos computadores quânticos. Mais e mais Álgebra.

Não só isso, mas pegue por exemplo o AutoCad, programa utilizado por engenheiros e arquitetos: garanto-lhe que ele foi feito na base da Álgebra; até porque, é difícil colocar a Geometria em linhas de código de programação, Razz

Enfim, isso é o que penso!

E você, Matheus, o que acha?

Abraços,
Pedro

por MatheusMagnvs Ter 13 maio 2014, 09:59

Concordo, Pedro!

Estou começando a estudar programação agora e foi uma das coisas que percebi: Álgebra, Álgebra, Álgebra.

Mesmo em algoritmos feitos para calcular fatos geométricos (digamos, e.g. um programa que calcule o volume de sólidos de revolução), o conhecimento geométrico me parece que se limita a saber os dados sobre o sólido, as fórmulas etc. O restante é algebrização do algoritmo e o programa calcula tudo para você, contanto que ele esteja corretamente debugado.

Não havia pensado nos computadores quânticos; boa observação. Realmente a álgebra parece dominar mais ainda nessa área. Como a Mecânica Quântica parece o futuro da ciência e da tecnologia, a geometria, como observou Freedman, parece realmente estar em tempos difíceis e não me parece que esteja em vias de se recuperar. Logo algoritmos algébricos já estarão programados para resolver a geometria sem a necessidade de as pessoas a conhecerem, haha. Razz

Outra coisa que me parece interessante para citar a ascensão algébrica: os algoritmos financeiros. Devem haver centenas, se não milhares, de matemáticos, cientistas/engenheiros da computação, físicos e derivados em Wall Street manipulando a álgebra por trás da transações financeiras e, em alguns trabalhos, da previsão das variações da Bolsa. Como, nos tempos atuais, a Bolsa de Valores, o mercado de ações e o próprio fluxo instantâneo de capital são temas centrais, a álgebra ganha até mesmo um maior incentivo econômico: por que empresários investiriam milhões em geometria quando poder investir milhões em algoritmos algébricos que auxiliem nas ações?

Abraços.

por PedroCunha Ter 13 maio 2014, 10:10

Levantou um ponto interessante, Matheus. Algoritmos que computem 1 segundo que seja mais rápido que os concorrentes valem milhões em Wall Street. Hoje em dia, programação vale a pena, haha.

por MatheusMagnvs Ter 13 maio 2014, 10:19

Sem dúvidas. Em Wall Street existem os famosos "Quants", cientistas voltados especificamente para isso. Além disso, acho que isso resulta num sepulcro para a geometria. Embora ela possa dar uma pequena ajuda, como em alguns conceitos da teoria dos grafos e em alguns trechos de programação linear (algoritmo simplexo), a álgebra computa tudo praticamente sozinha. A matemática acabou virando um negócio bem lucrativo, ou, mais especificamente, a álgebra.

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