Álgebra em Geometria
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Álgebra em Geometria
por Papiro Insano Seg 09 Dez 2013, 12:14
Qual a área máxima de um triangulo cujo perímetro é igual a 18 cm?
Gabarito:9V3
Gabarito:9V3
Papiro Insano- Jedi
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Re: Álgebra em Geometria
por PedroCunha Seg 09 Dez 2013, 12:35
Se o perímetro é 18, a + b + c = 18.
Da desigualdade das médias:
(a+b+c)/3 >= ³√(a*b*c)
18/3 >= ³√(a*b*c)
6 >= ³√(a*b*c) --> Elevando ao cubo
216 >= a*b*c
a*b*c <=216
Valores possíveis de a,b e c:
4,2,27
8,1,27
2,4,27
etc
6,6,6 --> É o trio de valores que dará a maior área. Lados iguais, triângulo equilátero:
S = l²√3/4 --> S = 36√3/4 --> S = 9√3
Att.,
Pedro
¹Lembre-se sempre: O triângulo de maior área possível é sempre o equilátero
Da desigualdade das médias:
(a+b+c)/3 >= ³√(a*b*c)
18/3 >= ³√(a*b*c)
6 >= ³√(a*b*c) --> Elevando ao cubo
216 >= a*b*c
a*b*c <=216
Valores possíveis de a,b e c:
4,2,27
8,1,27
2,4,27
etc
6,6,6 --> É o trio de valores que dará a maior área. Lados iguais, triângulo equilátero:
S = l²√3/4 --> S = 36√3/4 --> S = 9√3
Att.,
Pedro
¹Lembre-se sempre: O triângulo de maior área possível é sempre o equilátero
PedroCunha- Monitor
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