ITA-Análise Combinatória

Quantos anagramas de 6 caracteres distintos podemos formar usando as letras da palavra QUEIMADO,anagramas estes que contenham duas consoantes e que,entre as consoantes,haja pelo menos uma vogal?
a)7200 b)7000 c)4800 d)3600 e)2400

Resposta:A

Pra escolher as 6 letras,podemos fazer isso de C(5,4).C(3,2) formas.

Agora, tendo essas 6 letras, o numero de palavras válidas corresponde a todas as permutações possiveis, menos as em que as consoantes estao juntas.

Permutações totais: 6!

Considerando as consoantes juntas como um elemento C, podemos permutar 5!. Levando em consideração a ordem das duas consoantes, temos 2.5!

Entao, as possibilidades válidas são:

C(5,4).C(3,2).[6! - 2!.5!]


Não fui eu que respondi, só postei pra te ajudar

Muito obrigado rafaasot pela solução.

Hola.

O bom é fazer um esboço para compreender melhor o que realmente acontece, isto é, desenhe a situação. Não sou muito adepto de fórmulas, na faculdade sempre fui contestado pelos meus professores por isso.

Olhe a SITUAÇÃO por partes:

temos 3 consoantes: Q, D e M. Vamos combinar 2 delas, assim:
DM, mas elas podem inverter de posição, assim: MD. Se com duas delas fizemos 2 combinações, com 3 letras, faremos: 3*2 = 6 combinações diferentes.

como os anagramas devem ter 6 letras, faremos 6 celas, veja:

_M_ __ _D_ __ __ __, as consoantes devem ficar de tal forma que sempre aja 1, 2, 3 ou 4 celas vazias entre elas, onde podem ser colocadas as
5 vogais (A, E, I, O, U).
_M_ __ __ _D_ __ __
_M_ __ __ __ _D_ __
_M_ __ __ __ __ _D_

__ _M_ __ _D_ __ __
__ _M_ __ __ _D_ __
__ __ __ _M_ __ _D_

__ __ _M_ __ _D_ __
__ __ __ _M_ __ _D_

__ __ __ _M_ __ _D_, note que há 10 situações possíveis, mas lembre-se as consoantes trocam de posição entre si de 2 maneiras, então, temos:
2*10 = 20 situações para cada duas vogais, como são 3 vogais, fica:
3*20 = 60 posições diferentes. É importante notar que sempre há 4 celas vazia onde podem ser colocadas as 5 consoantes, veja:

_M_ _5_ _4_ _3_ 2__ _D_, pelo Princípio Multiplicativo, fica:

5*4*3*2 = 120, portanto:

120*60 = 7200, letra a.

Muito obrigado Robalo pela solução.