(EsSA-2006) Geometria Plana

por Marcos Qua 02 Jun 2010, 20:36

O triângulo ABC, retângulo em Â, é tal que ABC>ACB. A bissetriz interna de Â intercepta o lado BC em D. Seja HD perpendicular BC(H entre A e C). Nestas condições podemos afirmar que o ângulo HBD mede, em graus:

a) 65
b) 25
c) 35
d) 55
e) 45

Resposta:(E).

por **Adam Zunoeta** Ter 12 Out 2010, 00:29

Marcos escreveu:O triângulo ABC, retângulo em Â, é tal que ABC>ACB. A bissetriz interna de Â intercepta o lado BC em D. Seja HD perpendicular BC(H entre A e C). Nestas condições podemos afirmar que o ângulo HBD mede, em graus:

a) 65
b) 25
c) 35
d) 55
e) 45

Resposta:(E).

Vou reescrever a pergunta dele:
O $\Delta {ABC}$ , retângulo em $\hat {A}$ , é tal que $A\hat {B}C>A\hat {C}B$ .
A bissetriz interna de $\hat {A}$ intercepta o lado $BC$ em $D$ . Seja $HD\perp BC$ ( H entre A e C).
Nestas condições podemos afirmar que o ângulo $H\hat {B}D$ mede, em graus:
Resposta:
$45^\circ$

Queria saber como resolve esse exercício, minha figura está ficando estranha.

por ALDRIN Sáb 16 Out 2010, 00:09

Resolução do Prof. Carlos Loureiro.

(EsSA-2006) Geometria Plana Circs

Observando o quadrilátero ABDH, podemos notar que é inscritível, pois os ângulos BAH (igual a BAC) e BDH são iguais a 90° e opostos, logo caracterizando um quadrilátero inscritível. Em particular o ângulo BHD é igual a 45°, metade do arco BD, dai o ângulo HBD é igual a 90°, observe que o triângulo BDH é retângulo.