Quadrilátero inscrito
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Quadrilátero inscrito
Um quadrilátero ABCD está inscrito em uma circunferência. O lado AB = l4 é o lado do quadrado inscrito e o lado CD = l5 é o lado do pentágono regular inscrito. Determine os ângulos desse quadrilatero.
Linnyzinha- Iniciante
- Mensagens : 29
Data de inscrição : 16/04/2014
Idade : 37
Localização : São Paulo
Re: Quadrilátero inscrito
Olá,
tentei resolver e espero que não tenha nada errado.
As medidas como AB BC SÃO medidas de ARCOS , NÃO SEGUIMENTOS.
NA RESOLUÇÃO NÃO HÁ SEGMENTOS.
SOMENTE ARCOS E VALORES DE ÂNGULOS , AMBOS EM GRAUS.
Para qualquer medida do raio da circunferência , acontecerá o seguinte :
Lado AB = Lado do quadrado inscrito.
Lado CD = lado do pentado inscrito.
Para fazer esta questão você tem que se lembrar de alguns conceitos de ângulos inscritos.
Lembrando que o Ângulo inscrito tem a metade da medida do ângulo central correspondente.
E que a medida dos arcos , em graus , é a mesma medida do ângulo central correspondente.
1 -O angulo BKT corresponde ao lado do quadrado inscrito então vale vale 90º (então arco TB também vale 90º)
2-O ângulo CKD corresponde ao lado do pentágono inscrito então vale 72º
(então o arco CD também vale 72º)
3-O ângulo TKG corresponde a metade do lado do quadrado e tem o valor de 45º.
(então o arco TG também vale 45º)
4-O ângulo DKG corresponde a metade do lado do pentago e vale 36º.
(então o arco DG também vale 36º)
O Ângulo inscrito A é metade do arco BD.
Para descobrirmos o arco BD precisamos descobrir TD pois BD = TB+TD
Temos que,
TD= TG - DG => TD = 45 - 36 => TD = 9
Assim
BD = TB+9
Como dito em 1 , o arco TB vale 90
DB = 90+9 => BD=99
Como dito no inicio, o ângulo inscrito tem a metade da medida do ângulo central correspondente.
então o ângulo  é metade do ângulo central correspondente ao arco BD.
 = BD/2
 = 49,5
Como em um quadrilátero inscritível a soma dos ângulos opostos é 180 então
A+C = 180 => 49,5+C=180 =>
C = 130,5
Para acharmos O ângulo B , precisamos achar o arco CT e o arco BC
CT = CD -TD
CT = 72 - 9
CT = 63
Assim ,
BC = BT - CT
BC = 90 - 63
BC = 27
O angulo D é metade do arco ABC
ABC = BC + AB
ABC = 27 + 90
ABC = 117
Como angulo D = metade do arco ABC
então D = 58,5
Se D e B são suplementares , então B = 121,5
Modo de resolver que eu encontrei foi complicado.
Se não entender poste sua dúvida aqui.
Um abraço.
 = 49,5
B = 121,5
C = 130,5
D = 58,5
tentei resolver e espero que não tenha nada errado.
As medidas como AB BC SÃO medidas de ARCOS , NÃO SEGUIMENTOS.
NA RESOLUÇÃO NÃO HÁ SEGMENTOS.
SOMENTE ARCOS E VALORES DE ÂNGULOS , AMBOS EM GRAUS.
Para qualquer medida do raio da circunferência , acontecerá o seguinte :
Lado AB = Lado do quadrado inscrito.
Lado CD = lado do pentado inscrito.
Para fazer esta questão você tem que se lembrar de alguns conceitos de ângulos inscritos.
Lembrando que o Ângulo inscrito tem a metade da medida do ângulo central correspondente.
E que a medida dos arcos , em graus , é a mesma medida do ângulo central correspondente.
1 -O angulo BKT corresponde ao lado do quadrado inscrito então vale vale 90º (então arco TB também vale 90º)
2-O ângulo CKD corresponde ao lado do pentágono inscrito então vale 72º
(então o arco CD também vale 72º)
3-O ângulo TKG corresponde a metade do lado do quadrado e tem o valor de 45º.
(então o arco TG também vale 45º)
4-O ângulo DKG corresponde a metade do lado do pentago e vale 36º.
(então o arco DG também vale 36º)
O Ângulo inscrito A é metade do arco BD.
Para descobrirmos o arco BD precisamos descobrir TD pois BD = TB+TD
Temos que,
TD= TG - DG => TD = 45 - 36 => TD = 9
Assim
BD = TB+9
Como dito em 1 , o arco TB vale 90
DB = 90+9 => BD=99
Como dito no inicio, o ângulo inscrito tem a metade da medida do ângulo central correspondente.
então o ângulo  é metade do ângulo central correspondente ao arco BD.
 = BD/2
 = 49,5
Como em um quadrilátero inscritível a soma dos ângulos opostos é 180 então
A+C = 180 => 49,5+C=180 =>
C = 130,5
Para acharmos O ângulo B , precisamos achar o arco CT e o arco BC
CT = CD -TD
CT = 72 - 9
CT = 63
Assim ,
BC = BT - CT
BC = 90 - 63
BC = 27
O angulo D é metade do arco ABC
ABC = BC + AB
ABC = 27 + 90
ABC = 117
Como angulo D = metade do arco ABC
então D = 58,5
Se D e B são suplementares , então B = 121,5
Modo de resolver que eu encontrei foi complicado.
Se não entender poste sua dúvida aqui.
Um abraço.
 = 49,5
B = 121,5
C = 130,5
D = 58,5
gustavolol2- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 123
Data de inscrição : 17/06/2012
Idade : 28
Localização : Minas Gerais
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