Quadrilátero inscrito

Um quadrilátero ABCD está inscrito em uma circunferência. O lado AB = l4 é o lado do quadrado inscrito e o lado CD = l5 é o lado do pentágono regular inscrito. Determine os ângulos desse quadrilatero.

Olá,
tentei resolver e espero que não tenha nada errado.
As medidas como AB BC SÃO medidas de ARCOS , NÃO SEGUIMENTOS.
NA RESOLUÇÃO NÃO HÁ SEGMENTOS.
SOMENTE ARCOS E VALORES DE ÂNGULOS , AMBOS EM GRAUS.
Para qualquer medida do raio da circunferência , acontecerá o seguinte :



Lado AB = Lado do quadrado inscrito.
Lado CD = lado do pentado inscrito.

Para fazer esta questão você tem que se lembrar de alguns conceitos de ângulos inscritos.
Lembrando que o Ângulo inscrito tem a metade da medida do ângulo central correspondente.
E que a medida dos arcos , em graus , é a mesma medida do ângulo central correspondente.


1 -O angulo BKT corresponde ao lado do quadrado inscrito então vale vale 90º (então arco TB também vale 90º)

2-O ângulo CKD corresponde ao lado do pentágono inscrito então vale 72º
(então o arco CD também vale 72º)

3-O ângulo TKG corresponde a metade do lado do quadrado e tem o valor de 45º.
(então o arco TG também vale 45º)

4-O ângulo DKG corresponde a metade do lado do pentago e vale 36º.
(então o arco DG também vale 36º)

O Ângulo inscrito A é metade do arco BD.

Para descobrirmos o arco BD precisamos descobrir TD pois BD = TB+TD 
Temos que,
TD= TG - DG => TD = 45 - 36 => TD = 9
Assim 
BD = TB+9
Como dito em 1 , o arco TB vale 90
DB = 90+9 => BD=99


Como dito no inicio, o ângulo inscrito tem a metade da medida do ângulo central correspondente.

então o ângulo  é metade do ângulo central correspondente ao arco BD.
 = BD/2
 = 49,5

Como em um quadrilátero inscritível a soma dos ângulos opostos é 180 então
A+C = 180  =>  49,5+C=180 =>  
C = 130,5

Para acharmos O ângulo B , precisamos achar o arco CT e o arco BC
CT = CD -TD
CT = 72 - 9 
CT = 63

Assim , 
BC = BT - CT
BC = 90 - 63
BC = 27

O angulo D é metade do arco ABC
ABC = BC + AB 
ABC = 27 + 90
ABC = 117

Como angulo D = metade do arco ABC
então D = 58,5

Se D e B são suplementares , então B = 121,5

Modo de resolver que eu encontrei foi complicado.
Se não entender poste sua dúvida aqui. 
Um abraço.


 = 49,5
B = 121,5
C = 130,5
D = 58,5