Quadrilátero inscrito / Classificação

Um quadrilatero ABCD esta inscrito em um círculo. A corda AB subentende
um arco igual a 1/6 da circunferência e a corda DC um arco igual a 1/3 da circunferência. Sabendo que a diagonal BD subentende um arco DAB igual a 5/12  da circunferência,
a) classique o quadrilatero ABCD,
b) calcule os ângulos formados pelas suas diagonais,
c) encontre o ângulo determinado pelos prolongamentos dos lados CB e DA.

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Arco AB = (1/6).360º  = 60º
Arco CD = (1/3);360º = 120º
Arco BAD = (5/12).360º = 150º

Arco AD = arco ACD -arcoAB ----> arco AD = 150º - 60º ----> arco AD = 90º

Arcos AB + AD + CD + BC = 360º ---> 60º + 90º + 120º + arco BC = 360º ---> arco BC = 90º

BÂC é ângulo inscrito que subentende arco BCD = 210º ----> BÂC = 105º

A^DC é ângulo inscrito que subentende arco ABC = 150º ----> A^DC = 75º

B^CD é ângulo inscrito que subentende arco BAD = 150º ----> B^CD = 75º

A^BC é ângulo inscrito que subentende arco ADC = 210º ----> BÂC = 105º

a) A figura é um trapézio isósceles (AD = BC e ângulos internos iguais)

b)  A^CD e B^DC são ângulos inscrito que subentendes arcos AD = BC = 90º ----> A^CD = B^DC = 45º

A^DB + B^DC = 75º ----> A^DB + 45º = 75º ----> A^DB = 30º ----> A^CB = 30º

No triângulo ICD ----> I^CD + + I^DC + CÎD = 180º ---> 45º + 45º + CÎD = 180º ----> CÎD = 90º 

c) Este eu deixo para você calcular: use a soma dos ângulos internos de MCD