Quadrilátero Inscrito

Abraços

Acho que tem caroço nesse angu.
Penso que é: BC=6 e não CD=6 .
Vamos deixar o amigo Medeiros esmiuçar essa dúvida. 

Raimundo

Entendo que o enunciado está correto e tem um gabarito consistente -- apesar de que o colega Nanzinho não transcreveu corretamente os limites do ângulo ADC (60° < ADC < 90°, em vermelho a minha opinião). E, também, ele não citou DE QUAL olimpiada foi tirada esta questão.

AC=3√10 é uma diagonal e o problema resume-se numa extensiva aplicação da lei dos cossenos e do cálculo do cos do arco suplementar  duplo.

O Mr.Matheus não abordou isto na sua resolução mas, com CD=6, as diagonais são perpendiculares e a outra mede BD = 13√10/5 , donde a área também é obtida pelo semi-produto das diagonais.

Obs.: ao resolver, facilita muito se lembrarmos de dois ternos pitagóricos: {3, 4, 5} e {7, 24, 25}

Grato por lembrar de mim. Se quiser, posso colocar a minha resolução. Abç.

Oi Medeiros , mais uma vez obrigado. Agradeço antecipadamente se postar a sua resolução. grt :cyclops:

8² = 5² + 5² - 2.5.5.cosx ---> cosx = - 7/25 ---> senx = 24/25

6² = 5² + 5² - 2.5.5.cosz ---> cosz = 7/25 ---> senz = 24/25

Notem que x e z são suplementares

(3.√10)² = 5² + 5² - 2.5.5.cos(x + y) ---> cos(x + y) = - 4/5 ---> sen(x + y) = 3/5

Basta resolver o sistema para calcular x, y, z e o seno e cosseno de AÔD = 360º - x - y - z

Obrigado a todos .

Raimundo
segue a resolução que tinha feito. No texto, os círculos rosa numerados servem para a próxima mensagem.

Raimundo,
quando percebi a perpendicularidade das diagonais "encuquei " em obter a área através delas. Mas tem um modo mais rápido. 

Sendo que sen(180° - x) = sen(x), da mensagem acima executamos os passos (1) e (3) e, depois, o passo (4) abaixo.

Ôpa! pesadinha . Muito bom . Obrigado