Quadrilátero inscrito, IME/ITA nível 1

Olá, não consigo resolver a seguinte questão:

Um quadrilátero ABCD inscrito numa circunferência é tal que AB, BC e CD são, respectivamente, os lados do quadrilátero regular, pentágono regular e hexágono regular inscritos na mesma circunferência. Calcule o comprimento do arco menor )AD.

Consegui achar somente os ângulos internos do quadrilátero, através da propriedade de, por serem inscritos, possuírem ângulos opostos suplementares.
São estes: ^A = 66°, ^B = 99°, ^C = 114° e ^D = 81°.
Consequências: )BD menor = 132°, )BD maior = 228°, )AC menor = 162° e )AC maior = 198°.

Gabarito:

Arco que envolve lado do quadrado _= 90º
Arco que envolve lado do pentágono = 72º
Arco que envolve lado do hexágono -= 72º
Soma dos arcos = .......................... 222º

Menor arco AD = 360º - 222º = 138º

Obrigado mestre Elcio, não notei que polígonos regulares dividem sua circunferência circunscrita em arcos iguais.

Um erro de digitação: Arco que envolve lado do hexágono = 60°.

Uma figurinha para ajudar .