Restrição de Domínio

por jojo Qua 19 Mar 2014, 19:11

Pessoal,

Na função abaixo, devo dizer que sqrt(1-x^2) >= 0 e sqrt[1-sqrt(1-x^2)]>=0 para achar a restrição de Domínio?

f(x) = sqrt[1-sqrt(1-x^2)]

Se eu fizer só sqrt(1-x^2) >= 0, acho que x deve estar no intervalo [-1,1]. Mas e a segunda restrição? Como desenvolvo?

R: [-1,1]

por **Elcioschin** Qua 19 Mar 2014, 19:34

Basta fazer √(1 - x²) >= 0 ----> 1 - x² >= 0 ---> x² =< 1 ---> - 1 =< x =< 1

por jojo Qua 19 Mar 2014, 19:44

Tá mas, e se sqrt (1-x^2) fosse um número maior que com o 1 da outra raiz desse negativo.

Outro caso, se no lugar 1, fosse -1:

f(x) = sqrt[-1-sqrt(1-x^2)]

Eu não teria que garantir as duas situações? Caso sqrt(1-x^2) desse 1, haveria raiz de -2...

por **Elcioschin** Qua 19 Mar 2014, 20:15

Para - 1=< x =< 1 ----> 1 - x² é sempre menor ou igual a 1

Assim, 1 - x² nunca poderá ser maior do que 1

Se fosse - 1 logo após a raiz da esquerda o problema não teria solução