Inequação Modular--> Restrição de Domínio

por jojo Qua 19 Mar 2014, 19:32

f(x) = sqrt( |2x-6|-|x+4|)

Pessoal, para achar o domínio dessa função, analisá-se três casos:

I. x<-4 ---> Acha-se que x tem que ser <=10

II. -4= Acha-se que x tem que ser <=2/3

III. x>=3 ---> Acha-se que x tem que ser >=10

A resposta é D de f(x) = ]-OO,2/3] U [10,+OO[ , porém no caso I, tem-se que se x tem que ser <= 10 nesse intervalo, então, x pode ser < = -4 também, não?

por **Elcioschin** Qua 19 Mar 2014, 20:11

1) Faça um gráfico (com caneta) da função g(x) = 2x - 6 ---> Raiz x = 3 no intervalo - 5 < x = 10

É uma letra V com vértice em V'(3, 0)

2) Faça o mesmo (com lápis) para a função h(x) = x + 4 ---> Raiz x = - 4

É também uma letra V, com vértice V"(-4, 0)

Você vai notar que os gráficos se cruzam em x = 10 e em x = 2/3

Para x >= 10 o gráfico à caneta está acima do gráfico a lápis ----> g(x) - h(x) >= 0

O mesmo acontece para x =< 2/3

Logo, o domínio é x =< -2/3 e x >= 10 ----> ]-∞, 2/3] U [10,+∞[

por jojo Qua 19 Mar 2014, 20:15

Eu entendo, Elcio, mas o problema é na resolução padrão.

Analisando um dos três casos que existem, onde x tem que ser menor que -4, acha-se que para que a f(x) seja maior que 0, x deve ser menor ou igual a 10.

Se x tem que ser menor ou igual a 10 no intervalor de x menor que -4, x menor que -4 deveria "valer"