Inequações

(UNIOESTE) O maior número natural que pode ser acrescentado ao numerador e ao denominador de 3/7 de forma a obter um número pertencente ao intervalo ]1/2, 4/5[

Gabarito:12 


-(PUCMG-01) O conjunto dos valores de x para os quais os pontos do gráfico de f(x)=x³-4x²-5x estão acima do eixo das abscissas é:
a) {xÎR/x < - 1 ou 0 < x < 5}                          b) {xÎR/-1 < x < 0 ou x > 5}

c) {x ÎR/-1 < x < 5}                                          d) {x ÎR/x < -1 ou x > 5}

Gabarito:B  


Alguém poderia me elucidar essas duas questões ? Obrigado.
 

A questão da pucmg consegui com ajuda resolver aqui 

era só colocar o x em evidencia
x(x²-4x-5)=0
x=0 |função grau 1 - CA-MA
-------------
x²-4x-5 | Função grau 2 - MA-CA-MA
x,=-1
x,,=5

ai depois é só jogar os 3 valores na reta real considerando valor "> 0"

agora a da unioeste não sei qual é o  "macete" pra resolver, quem puder ajudar agradeço  

Olá.

f(x) = x³ - 4x² - 5x .:. f(x) = x * (x² - 4x - 5)

Para f(x) > 0:

x * (x²-4x-5) > 0

x > 0 (i) ou x²-4x-5 > 0 (ii)

Para ii:

x² - 4x - 5 > 0 --> x = (4 +- 6)/2 .:. x = 5 ou x = -1 --> x > 5 ou x < - 1

Fazendo o Quadro de Sinais:


                                       0
-------------------------------o++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
                       -1                                                                5
++++++++++++o---------------------------------------------------o++++++++++++++++
-------------------o++++++o----------------------------------------o++++++++++++++++

S { x ∈ ℝ |  -1 < x < 0 ou x > 5 }

David, peço que você leia as REGRAS do Fórum. É permitido apenas uma questão por tópico.

Att.,
Pedro