Cm 2004

por Otavinhoo Dom 16 Fev 2014, 18:46

A figura abaixo mostra um quadrado emoldurado por octógonos regulares convexos, isto é, cada lado do quadrado é lado de um octógono e cada par de octógonos adjacentes tem um lado comum. Se, de modo análogo, considerarmos um triângulo equilátero emoldurado por polígonos regulares de mesmo gênero, determine o número de diagonais do polígono usado nesta moldura.

Resposta: 54

Cm 2004 Mujy

por PedroCunha Seg 17 Fev 2014, 15:10

Alguém?

por **raimundo pereira** Seg 17 Fev 2014, 16:58

Otavinho,

Acredito que cm seja (colegio militar), fica mais fácil te ajudar se vc mencionar qual é o cm: CMF , CMB , CMRJ etc.../?

por Otavinhoo Seg 17 Fev 2014, 19:12

CMRJ 2004

por PedroCunha Seg 17 Fev 2014, 19:37

Raimundo, a prova pode ser encontrada no seguinte link:

http://www.cmrj.ensino.eb.br/Concursos/Admissao/provas/2004/PRVMAT104.pdf

por **raimundo pereira** Seg 17 Fev 2014, 21:19

Olá Otavinho/Pedro

Pelo gabarito concluímos que o polígono em referencia é um dodecágono regular .
D=n(n-3)/2---->54=n²-3--->n=12

Tentei improvissar uma fig. , é mais ou menos por ai.... talvez alguém consiga fazer uma fig melhor.
Cm 2004 2ibf054

por PedroCunha Seg 17 Fev 2014, 21:29

Raimundo, creio que a figura seja a seguinte:

Uma vez que o enunciado diz que todos os lados do triângulo devem ser tocados por um polígono ( [...] isto é, cada lado do quadrado é lado de um octógono e cada par de octógonos adjacentes tem um lado comum [...], o procedimento para o triângulo é análogo ), além disso, o enunciado fala: "considerarmos um triângulo equilátero" e não mais de um.

É o que penso. O que acha?

Abraços,
Pedro

por **raimundo pereira** Seg 17 Fev 2014, 21:49

Perfeito! A sua figura é a correta . Tentei fazer a fig. no braço, quando muito mais fácil foi como vc fez usando o ícone do geogebra de polígono. Muito bom.