UFU 2004
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
UFU 2004
por carlos.r Qui 04 Abr 2013, 09:24
Se x e y são números reais, tais que 0 ≤ x ≤ pi, 0 ≤ y ≤ pi e cos(x-y) = 0,
então, os possíveis valores para tg(2x-y) são:
a) ± √3/3
b) ± √3
c) ± 1
d) 0
então, os possíveis valores para tg(2x-y) são:
a) ± √3/3
b) ± √3
c) ± 1
d) 0
- Spoiler:
- C
carlos.r- Jedi
- Mensagens : 336
Data de inscrição : 22/12/2009
Re: UFU 2004
por Giiovanna Qui 04 Abr 2013, 10:17
O enunciado original afirma ainda que x+y = pi.
Para que cosseno de x-y seja zero, temos que x-y é da forma pi/2 + kpi, k inteiro.
Como x e y estão contidos no arco de 180º, x -y = pi/2 e x = pi/2 + y
Assim:
x + y = pi
pi/2 + 2y = pi
y = pi/4
x = pi/2 + pi/4 = 3pi/4
Assim:
tg(2.3pi/4 - pi/4) = tg(5pi/4) = 1
Siceramente não entendi o +/-. Provavelmente o angulo deve ser da forma +/- pi/2 + kpi
Para que cosseno de x-y seja zero, temos que x-y é da forma pi/2 + kpi, k inteiro.
Como x e y estão contidos no arco de 180º, x -y = pi/2 e x = pi/2 + y
Assim:
x + y = pi
pi/2 + 2y = pi
y = pi/4
x = pi/2 + pi/4 = 3pi/4
Assim:
tg(2.3pi/4 - pi/4) = tg(5pi/4) = 1
Siceramente não entendi o +/-. Provavelmente o angulo deve ser da forma +/- pi/2 + kpi
Giiovanna- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 2128
Data de inscrição : 31/08/2012
Idade : 30
Localização : São Paulo, SP
Re: UFU 2004
por parofi Qui 04 Abr 2013, 14:29
0≤x≤pi e -pi≤-y≤0.
Somando membro a membro:-pi≤x-y≤pi.
Como x-y=pi/2+kpi (pois cos(x-y)=0), então temos 2 hipóteses:
x-y=-pi/2 ou x-y=pi/2.
Daqui, segue-se que:
1ª hipótese: x-y=-pi/2 e x+y=pi-->x=pi/4 e y=3pi/4. Então, vem:
tg(2x-y)=tg(2pi/4-3pi/4)=tg(-pi/4)=-1;
2ª hipótese:x-y=pi/2 e x+y=pi-->x=3pi/4 e y=pi/4. Então, vem:
tg(2x-y)=tg(6pi/4-pi/4)=tg(5pi/4)=tg(pi/4)=1.
Somando membro a membro:-pi≤x-y≤pi.
Como x-y=pi/2+kpi (pois cos(x-y)=0), então temos 2 hipóteses:
x-y=-pi/2 ou x-y=pi/2.
Daqui, segue-se que:
1ª hipótese: x-y=-pi/2 e x+y=pi-->x=pi/4 e y=3pi/4. Então, vem:
tg(2x-y)=tg(2pi/4-3pi/4)=tg(-pi/4)=-1;
2ª hipótese:x-y=pi/2 e x+y=pi-->x=3pi/4 e y=pi/4. Então, vem:
tg(2x-y)=tg(6pi/4-pi/4)=tg(5pi/4)=tg(pi/4)=1.
parofi- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 495
Data de inscrição : 28/01/2012
Idade : 64
Localização : Vila Real-PORTUGAL
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
