Final de Festa
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Final de Festa
por Dr.Tenma Sáb 15 Fev 2014, 19:09
No início de uma festa há 6 rapazes desacompanhados e 10 moças
desacompanhadas. Quantos são os estados possíveis no fim da festa?
Resposta:
desacompanhadas. Quantos são os estados possíveis no fim da festa?
Resposta:
- Spoiler:
- 424.051
Dr.Tenma- Iniciante
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Re: Final de Festa
por Paulo Testoni Sex 01 Ago 2014, 13:43
Hola.
supondo só héteros
----------
sem casais : 1
1: casal 6 x 10 = 60
2: casais (6x10) x (5x9) / 2 = 1.350
3 : 1350 x (4x8) / 3 = 14.400 (fica mais fácil assim, pois os cálculos anteriores são iguais aos de cima)
4 : 14.400 x (3x7) / 4 = 75.600
5 : 75.600 x (2x6) / 5 = 181.440
6 : 181.440 x (1x5) / 6 = 151.200
somando tudo : 424.051 (!!!) só Héteros....
Uma colaboração do Tiririca.
supondo só héteros
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sem casais : 1
1: casal 6 x 10 = 60
2: casais (6x10) x (5x9) / 2 = 1.350
3 : 1350 x (4x8) / 3 = 14.400 (fica mais fácil assim, pois os cálculos anteriores são iguais aos de cima)
4 : 14.400 x (3x7) / 4 = 75.600
5 : 75.600 x (2x6) / 5 = 181.440
6 : 181.440 x (1x5) / 6 = 151.200
somando tudo : 424.051 (!!!) só Héteros....
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Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Final de Festa
por daldegan Seg 08 maio 2017, 13:33
Para compensar a repetição dos casais, dividindo pela permutação deles:
Você pode pensar da seguinte forma: seria preciso formar uma fila dos homens e uma das mulheres contempladas no par. Então para n pares haveriam (h,n)(m,n) formas de formar a fila, só que haveria repetição dos casais (o primeiro casal pode ser o segundo em outra contagem) por isso divide-se por n!. Faça isso para das formas de se fazer casais de 1 até 6, que é o que o exercício deseja e some, assim como feito acima
Você pode pensar da seguinte forma: seria preciso formar uma fila dos homens e uma das mulheres contempladas no par. Então para n pares haveriam (h,n)(m,n) formas de formar a fila, só que haveria repetição dos casais (o primeiro casal pode ser o segundo em outra contagem) por isso divide-se por n!. Faça isso para das formas de se fazer casais de 1 até 6, que é o que o exercício deseja e some, assim como feito acima
daldegan- Iniciante
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Re: Final de Festa
por radium226 Seg 15 Jul 2019, 14:20
Outra forma de pensar é que você tem no primeiro caso, por exemplo, 10*9 possiveis escolhas de pares para cada dupla de homens, estas que podem ser formadas de 6*5/2! formas. Aí o mesmo para os casos que sucedem
radium226- Recebeu o sabre de luz
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