Cap. Relações métricas na circunferência.

por Maurilo Silva Sáb 01 Fev 2014, 16:27

Os catetos de um triângulo retângulo ABC são AB=9 cm e AC=15 cm. Calcular o comprimento da circunferência que passa pelo vértice B e é tangente ao cateto AC em C.

a)12
b)13
c)15
d)17
e)19
Resposta do livro: Opção E

Não consigo relacionar as informações em função do raio, mas enfim, achei estranho as alternativas que não tem π já que ele pediu o comprimento da circunferência.

por **Elcioschin** Sáb 01 Fev 2014, 16:51

Seu enunciado tem um erro: é para calcular o raio da circunferência (e não o comprimento)

Desenhe o triângulo ABC num sistema xOY, sendo A na origem: A(0,0) , B(0, 9) e C(15, 0)

Desenhe a circunferência com centro O (xO, yO), na mesma vertical que o ponto C.
Note que R = yO

Equação da circunferência: (x - xO)² + (y - yO)² = R² = yO²

Passa por C(15, 0) ---> (15 - xO)² + (0 - yO)² = yO² ----> xO = 15

Passa por B(0, 9) ---> (0 - 15)² + (9 - yO)² = yO² ----> yO = 17

R = 17