Relações métricas

por Matjeq Sex 22 Jan 2016, 14:08

Determine a medida ¥ do ângulo Â do triângulo ABC da figura seguinte,sabendo-se que AC=6 √2cm,AB=6cm e ABC=45°.Resposta=105°

por **ivomilton** Sex 22 Jan 2016, 15:00

Matjeq escreveu:Determine a medida ¥ do ângulo Â do triângulo ABC da figura seguinte,sabendo-se que AC=6 √2cm,AB=6cm e ABC=45°.Resposta=105°

Boa tarde, Matjeq.

Faça o esboço desse triângulo, designando Â como ângulo do vértice superior do triângulo e na base, vértice B à esquerda e vértice C à direita,

A partir do vértice A, baixe a altura do lado BC, designando pela letra H o pé desse altura.
Sendo de 45° a medida do ângulo ABC, então AH=BH=x.
Aplicando-se Pitágoras ao triângulo AHB, vem:
(AH)² + (BH)² = 6²
x² + x² = 36
2x² = 36
x² = 36/2 = 18
x = 3√2

Logo,
AH = BH = 3√2.

AH/AC = sen ACH
3√2/6√2 = sen ACH
1/2 = sen ACH
ACH = 30°

Portanto:
^B = 45°
^C = 30°
^A = 180° - (45°+30°) = 180° - 75°
^A = 105°

Um abraço.

por **Elcioschin** Sex 22 Jan 2016, 17:21

Outro modo, usando a lei dos senos:

AC/senB = AB/senC ---> 6.√2/sen45 = 6/senC ---> senC = 1/2 ---> C = 30

A + B + C = 180 ---> A + 45 + 30 = 180 ---> A = 105^o

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