Logaritmo

Sabe-se que 12 horas após a ingestão de uma dose do medicamento X restarão, no organismo, apenas 10% dessa dose. Contudo, para a eficácia do tratamento, é necessário manter-se uma concentração mínima de 40% da dose administrada, razão pela qual se deve estabelecer um intervalo máximo, T, entre duas doses.
Admitindo-se que, após ingerido, a presença do medicamento no organismo tem um decrescimento exponencial e considerando-se log2= 0,30, pode-se afirmar que o valor de T é aproximadamente  de
01) 4h48min
02) 5h00min
03) 5h22min
04) 6h00min
05) 6h34min
Por favor, me ajudem com essa questão! Obrigada

Usarei o seguinte modelo matemático para o problema: Q = Qo.[e^(-r.t)], onde
'Qo' é a quantidade inicial de medicamento, 'r' é a taxa com que o medicamento desaparece do organismo, 't' é o tempo e 'Q' é a quantidade de medicamento após um tempo 't'.

12 hrs após a ingestão do medicamento restarão 10 % no organismo.
Então:0,1.Qo = Qo.[e^(-12.r)] <=> e^(-12.r) = 0,1 => In[e^(-12.r)] = In(10^(-1)) <=>
<=> -12.r = log(10^(-1))/log(e) <=> 1/log(e) = 12.r <=> r = 1/(12.log(e)) (u.q/h).

O intervalo é máximo quando se dá uma dose e se espera até que sobrem 40 % da dose para que seja dada outra dose, ou seja:
0,4.Qo = Qo.[e^(-r.T)] <=> e^(-r.T) = 4.(10^(-1)) => In[e^(-r.T)] = In[4.(10^(-1))]
<=>- r.T = log(4.(10^(-1)))/log(e) = (2.log(2) - 1)/log(e) <=>
T = (1 - 2.log(2))/(log(e).r) => T = 12.(1 - 2.log(2)) h => T = 12.(1 - 2.(0,3)) h <=>
T = 4,8 h = 4h48min.

Obs: O tópico 'Logaritmos' é de Ensino Médio...
Na próxima, poste lá.

João você poderia me explicar como vc fez para fazer que 4,8h dá 4h48min?

Regra de três:

0,8 h ------ x  min

1 h --------- 60 min
_____________________
x = (0,8).60  min = 48 min.

Obrigada!!