Logaritmo
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Logaritmo
por vanessalv Qua 10 Jul 2013, 19:54
(UERJ) Durante um período de 8 horas, a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo:
- Nas t primeiras horas, diminui sempre 20% em relação ao número de frutas da hora anterior.
- Nas (8-t) horas restantes, diminui 10% em relação ao número de frutas da hora anterior.
Calcule o valor de t, admitindo que, ao final do período de 8 horas, há, na barraca, 32% das frutas que havia inicialmente.
R: t=3
- Nas t primeiras horas, diminui sempre 20% em relação ao número de frutas da hora anterior.
- Nas (8-t) horas restantes, diminui 10% em relação ao número de frutas da hora anterior.
Calcule o valor de t, admitindo que, ao final do período de 8 horas, há, na barraca, 32% das frutas que havia inicialmente.
R: t=3
vanessalv- Recebeu o sabre de luz
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Re: Logaritmo
por Elcioschin Ter 16 Jul 2013, 13:26
[(1 - 0,2)^t].[(1 - 0,1)^(8 - t)] = 0,32
[0,8^t].[0,9^(8 - t)] = 0,32
[(8/10)^t].[(9/10)^(8 - t) = 32/100
[(2^3/10)^t].[(3²/10)^(8 - t)] = (2^5)/(10²) ----> log na base 10
log{[(2^3/10)^t].[(3²/10)^(8 - t)]} = log{(2^5)/(10²)}
t[log(2³) - log10] + (8 - t).[log(3²) - log10] = log(2^5) - (log10²)
t.(3log2 - 1) + (8 - t).(2log3 - 1) = 5log2 - 2
t.(3log2 - 1) + 8.(2,log3 - 1) - t.(2log3 - 1) = 5log2 - 2
t.(3log2 - 2log3) + 16log3 - 8 = 5log2 - 2
t.(2log3 - 3log2) = 16log3 - 5log2 - 6
t = (16log3 - 5log2 - 6)/(2lob3 - 3log2)
log2 = 0,3 ----> log3 = 0,48
t = (16.0,48 - 5.0,3 - 6)/(2.0,48 - 3.0,3)
t = 0,18/0,06
t = 3 h
[0,8^t].[0,9^(8 - t)] = 0,32
[(8/10)^t].[(9/10)^(8 - t) = 32/100
[(2^3/10)^t].[(3²/10)^(8 - t)] = (2^5)/(10²) ----> log na base 10
log{[(2^3/10)^t].[(3²/10)^(8 - t)]} = log{(2^5)/(10²)}
t[log(2³) - log10] + (8 - t).[log(3²) - log10] = log(2^5) - (log10²)
t.(3log2 - 1) + (8 - t).(2log3 - 1) = 5log2 - 2
t.(3log2 - 1) + 8.(2,log3 - 1) - t.(2log3 - 1) = 5log2 - 2
t.(3log2 - 2log3) + 16log3 - 8 = 5log2 - 2
t.(2log3 - 3log2) = 16log3 - 5log2 - 6
t = (16log3 - 5log2 - 6)/(2lob3 - 3log2)
log2 = 0,3 ----> log3 = 0,48
t = (16.0,48 - 5.0,3 - 6)/(2.0,48 - 3.0,3)
t = 0,18/0,06
t = 3 h
Elcioschin- Grande Mestre
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