Equação trigonométrica
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Equação trigonométrica
por matheus72 Dom 17 Nov 2013, 15:15
Resolver a equação: 2 . sen²x + |sen x| -1 = 0 no intervalo ]0; 2pi
- resposta:
- a"]{∏/6; 5∏/6; 7∏/6; 11∏/6}
Última edição por matheus72 em Dom 17 Nov 2013, 16:17, editado 1 vez(es)
matheus72- Iniciante
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Re: Equação trigonométrica
por Jose Carlos Dom 17 Nov 2013, 16:10
2*sen² x + | sen x | - 1 = 0 com x ∈ ( 0, 2∏ )
para 0 < x ≤ ∏ :
2*sen² x + sen x - 1 = 0
raízes: sen x = 1/2 ou sen x = - 1 ( não convém )
sen x = 1/2 -> x = ∏/6 ou x = 5∏/6
para ∏ < x < 2*∏
2*sen² x - sen x -1 = 0
raízes: sen x = - 1/2 ou sen x = 1 ( não convém )
sen x = - 1/2 -> x = 7*∏/6 ou x = 11*∏/6
confira com gabarito.
para 0 < x ≤ ∏ :
2*sen² x + sen x - 1 = 0
raízes: sen x = 1/2 ou sen x = - 1 ( não convém )
sen x = 1/2 -> x = ∏/6 ou x = 5∏/6
para ∏ < x < 2*∏
2*sen² x - sen x -1 = 0
raízes: sen x = - 1/2 ou sen x = 1 ( não convém )
sen x = - 1/2 -> x = 7*∏/6 ou x = 11*∏/6
confira com gabarito.
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
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Re: Equação trigonométrica
por PedroCunha Dom 17 Nov 2013, 16:11
Veja:
sen²x é a mesma coisa que |sen x|². Sabendo disso, vamos fazer |sen x| = y e resolver a equação:
2 * |sen x|² + |sen x| - 1 = 0
2y² + y - 1 = 0
y' = (-1 + 3)/4 ; y' = 1/2
y'' = (-1-3)/4 ; y'' = -1
Voltando na substituição:
Dois casos:
I) |sen x| = 1/2
sen x = 1/2 --> x = pi/6 ou x = 5pi/6
ou
|sen x| = 1/2
sen x = -1/2 --> x = 7pi/6 ou x = 11pi/6
II) |sen x| = -1 --> Impossível, módulo sempre resulta em números positivos.
Portanto, o conjunto solução é:
S{ pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/6 }
É isso.
Qualquer dúvida é só perguntar!
Att.,
Pedro
sen²x é a mesma coisa que |sen x|². Sabendo disso, vamos fazer |sen x| = y e resolver a equação:
2 * |sen x|² + |sen x| - 1 = 0
2y² + y - 1 = 0
y' = (-1 + 3)/4 ; y' = 1/2
y'' = (-1-3)/4 ; y'' = -1
Voltando na substituição:
Dois casos:
I) |sen x| = 1/2
sen x = 1/2 --> x = pi/6 ou x = 5pi/6
ou
|sen x| = 1/2
sen x = -1/2 --> x = 7pi/6 ou x = 11pi/6
II) |sen x| = -1 --> Impossível, módulo sempre resulta em números positivos.
Portanto, o conjunto solução é:
S{ pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/6 }
É isso.
Qualquer dúvida é só perguntar!
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: Equação trigonométrica
por matheus72 Dom 17 Nov 2013, 16:20
Editei o post colocando o gabarito pois havia esquecido de postar! Muito obrigado =)
matheus72- Iniciante
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