Ainda o mesmo Triângulo Qualquer...

Um ponto interno de um triângulo equilátero dista 5cm, 7cm e 8cm dos vértices do triângulo. Determine o lado desse triângulo.

   Já tinha postado essa pergunta e como resposta me apresentaram essa equação: 3(p^4 + q^4 + t^4 + a^4) = (p^2 + q^2 + t^2 + a^2)^2.   Com 'a' sendo o lado e 'p',  'q' e 't' a distancia do ponto aos vértices do triângulo. 
   Mas a solução dada vem de uma equação que não é mostrada em nunhum livro do ensino médio que pesquisei, nem em livros ITA - IME que vi.
   Entretanto, pesquisando outras resoluções achei está: "Também pode-se calcular dividindo o triângulo em três, delimitadas pelas cordas criadas pela distância entre ponto-vértice, calcular pela fórmula de Heron, e igualar a área do triângulo total, o que te fará chegar em uma equação biquadrada." Não conseguir chegar a lugar algum assim. 
   Alguém pode resolver essa a questão pelo teorema de Heron demonstrando passo a passo até chegar a equação biquadrada?

Desculpas pela minha Ignorância e obrigado pela atenção e paciência.

Sejam a, b, c os lados do triângulo e p' o seu semiperímetro ----> p' = (a + b + c)/2

Fórmula de Heron para área S do triângulo ----> S = √[p'.(p' - a).(p' - b).(p' - c)]:

No problema em questão, sendo x o lado do triângulo equilátero temos 3 triângulos

1) Um com lados p, q, x ----> p' = (p + q + x)/2 ----> Calcule S1

2) Um com lados p, t, x ----> p' = (p + t + x)/2 ----> Calcule S2

3) Um com lados p, q, x ----> p' = (q + t + x)/2 ----> Calcule S3

A área do triângulo equilátero vale S = x².\/3/4

Basta fazer S1 + S2 + S3 = S e resolver

É muito trabalhoso

Obrigado senhor professor Elcio. O senhor muito contribui pela democratização do conhecimento.
Abraço.