Triângulo qualquer.

por **vanderson** Ter 05 Dez 2017, 17:56

Seja ABC um triângulo tal que AB=c, AC= b e BC= a. Seja ABC= 2.ACB, mostre que b^2= c(a+c).

por SpaceFunction Ter 05 Dez 2017, 18:19

Lei dos senos:

b/sen(B) = c/sen(C)
b/sen(2θ) = c/sen(θ)
b/2senθcosθ = c/senθ

b = 2c.cosθ

Lei dos cossenos I:
b² = a² + c² - 2ac.cos(2θ)
b² = a² + c² - 2ac.(2cos²θ - 1)
b² = a² + c² + 2ac - 4ac.cos²θ
b² = (a+c)² - 4ac.cos²θ

Lei dos cossenos II:
c² = a² + b² -2ab.cos(θ)
c² = a² + b² -2.a.(2c.cosθ).cosθ
c² = a² + b² - 4ac.cos²θ

II - I

c² - b² = a² + b² - (a+c)²
2b² = c² - a² + (a+c)²
2b² = 2c² + 2ac

b² = c(a+c)

Triângulo qualquer.

Triângulo qualquer.

Re: Triângulo qualquer.

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