Triângulo Qualquer

por Gustavorab Ter 14 Dez 2021, 11:38

Determine a medida da bissetriz externa AP
do ABC aplicando a fórmula da bissetriz e
depois calcule usando o teorema da bissetriz
e a relação de Stewart.

Fiz da seguinte forma pela fórmula da bissetriz

AP= [latex]\frac{2\sqrt{12.6.3.9}}{12-6}[/latex]= [latex]6\sqrt{6}[/latex]

Tentando pelo teorema das bissetrizes externas + relação de stewart estou tendo divergências e não estou conseguindo achar meu erro

Teorema:
[latex]\frac{12}{12+x}[/latex]=[latex]\frac{6}{x}[/latex]

x=12

Relação de stewart
12AP² + 12.12 = 24.( 6² + 12.12)
AP² = 348
AP = [latex]\sqrt{348}[/latex]
Onde estou errando?

por **Renan Almeida** Ter 14 Dez 2021, 12:19

Na relação de Stewart, falta apenas o elevar o (AB) ao quadrado.
(AB)²(CP) + (AP)²(BC) - (AC)²(BP) = (BC)(CP)(BP)
12²(12) + 12(AP)² = 24(12.12 + 6²)
12(AP)² = 2592
(AP)² = 216
AP = 6√6