Triângulo qualquer
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Triângulo qualquer
por Phill_Olifer Qua 12 maio 2021, 21:26
(Romênia/2006) No [latex]\Delta [/latex]ABC, temos [latex] \widehat{ABC}[/latex]= 2[latex] \widehat{ACB}[/latex].Prove que AC²= AB² + AB.BC e que AB + BC < 2AC .
Phill_Olifer- Iniciante
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Re: Triângulo qualquer
por Elcioschin Qua 12 maio 2021, 22:41
Um possível caminho
A^CB = C ---> A^BC = 2.C ---> BÂC = Â
 + B + C = 180º --->  + 2.C + C = 180º --->  = 180º - 3C
sen = sen(180º - 3.C) ---> sen = sen(3.C)
Lei dos senos
AB/senC = AC/senB = BC/sen ---> AB/senC = AC/sen(2.C) = BC/sen(3.C)
Desenvolva e simplifique senC
Lei dos cossenos: AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cos(2.C)
A^CB = C ---> A^BC = 2.C ---> BÂC = Â
 + B + C = 180º --->  + 2.C + C = 180º --->  = 180º - 3C
sen = sen(180º - 3.C) ---> sen = sen(3.C)
Lei dos senos
AB/senC = AC/senB = BC/sen ---> AB/senC = AC/sen(2.C) = BC/sen(3.C)
Desenvolva e simplifique senC
Lei dos cossenos: AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cos(2.C)
Elcioschin- Grande Mestre
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