A altura em um triângulo qualquer

Alguem pode me ajudar nesse exercicio: "Mostre que em um triangulo qualquer a medida de cada altura é menor que a semi-soma das medidas dos lados adjacentes a ela."

Triângulo: A > 0°, B > 0° , C > 0°

h = c.sen(B)

h = b.sen(C)
========== +

2h = c.sen(B) + b.sen(C)

h = ( c.sen(B) + b.sen(C) )/2

Máximo de:

(c.sen(B) + b.sen(C))/2

Leva ao máximo de h.

O máximo de sen(B) é 1 para B = 90°

O máximo de sen(C) é 1 para C = 90°

A + B + C = 180°

A = 180° - ( B + C )

Se há triângulo --> A > 0

Então:

180° - ( B + C ) > 0

B + C < 180°

Se:

B = 90°

e

B + C < 180°

90° + C < 180°

C < 90°

E, idem para B:

B < 90°

Escolhendo qualquer um como reto:

B = 90° --> C < 90°

-->

sen(B) = 1 e sen(C) < 1

-->

2h = c.1 + b.sen(C)

2h - c = b.sen(C)

Se:

sen(C) < 1

-->

b.sen(C) < b

Então:

2h - c < b

2h < b + c

h < (b + c) /2 ■