Hidrostática

por Anavds Sex 06 Set 2013, 16:01

Uma bola homogênea de densidade igual a 2/3 da densidade da água é solta de uma altura h=10 m acimado nível da água de uma piscina.
a) Qual a profundidade máxima que a bola atinge em relação à superfície da água?
b) Qual é o tempo gasto pela bola durante a sua primeira permanência dentro da água?

por **Euclides** Sex 06 Set 2013, 20:01

Desde a altura h acima da água a bola tem uma energia potencial dada por mg(h+h') em que h' é a profundidade em que vai mergulhar. O trabalho do Empuxo, em módulo, terá o mesmo valor.

$\\mg(h+h')=E.h'\\mgh+mgh'=E.h'\\h'(E-mg)=mgh\\\\h'=\frac{mgh}{E-mg}=\frac{\mu_bh}{\mu_a-\mu_b}\;\;\;\to\;\;\;\boxed{h'=2h}$

a velocidade ao chegar à superfície da água é freiada até zero. O tempo total de permanência na água é o dobro do tempo de descida

$\\v=\sqrt{2gh}\\\\0=\sqrt{2gh}-at\\0=\sqrt{2gh}-\frac{E-P}{m}\cdot t\\\\0=\sqrt{2gh}-\frac{g(\mu_a-\mu_b)}{\mu_b}\cdot t\;\;\;\to\;\;t=2\sqrt{2}\;s\\\\T=2t\;\;\to\;\;\boxed{T=4\sqrt{2}\;s}$