Função Composta

Dadas as funções f(x) = √3-x e g(x) = √x + 2. Determine:

a) f(g(x)) e o domínio
b) g(f(x)) e o dominio

Hola Bruno.

Espero que a sua digitação esteja correta para todos os termos onde há raiz quadrada.

Para resolver esse tipo de questão vc deve fazer, assim:
onde tem a f(x) vc coloca a g(x) no lugar de x, veja:

f(x) = √3-x, substituindo x por g(x) = √x + 2
f(g(x)) = √3 - g(x)x
f(g(√x + 2)) = √3 - (√x + 2)
f(g(√x + 2)) = √3 - √x - 2
f(g(√x + 2)) = √3 - √x - 2
f(g(x)) = - √x - 2 + √3

O domínio é o eixo dos x, é o campo de existência da função, então o x só existe para valores maiores ou iguais a zero, pois como é sabido não existe raiz quadrada de um número negativo.

D= {x E IR I x>= 0}

A letra b é semelhante a essa.