[Probabilidade]

Olá, bom dia!
Alguém poderia, por favor, me ajudar a fazer essa questão?
Desde ontem que tento e não consigo enxergar nem por onde começar!
Acredito que não seja bem uma questão de probabilidade, tá mais pra razões e proporções, ne? Mas enfim, como tô perdida aqui...

(Bahiana-2013.1)O toque vai além de um mero contato físico. Ele é uma porta aberta à troca energética entre dois seres vivos.
Em uma confraternização, todas as pessoas se cumprimentaram ao chegar e se despediram ao sair. observou-se neste grupo que
-dois homens sempre se cumprimentam com um aperto de mãos e se despedem com outro aperto de mãos
-um homem e uma mulher sempre se cumprimentam com um aperto de mãos, mas se despedem com um abraço
-duas mulheres sempre se cumprimentam com um abraço mas se despedem com um aceno
Sabendo-se que, nesta reunião, a razão entre o número de homens e o de mulheres presentes e a razão entre o úmero total de apertos de mão e o de abraços dados foram, respectivamente, iguais a 2/3 e 16/17, pode-se afirmar que o número total de
1)abraços foi igual a 255
2)apertos de mãos foi = a 250
3)mulheres presentes à confraternização foi = a10
4)homens presentes À confraternização foi = a 15
5) mulheres presentes à confraternização excedeu o numero de homens em uma unidade

H/M = 2/3 ----> M = 3H/2

1) Total de apertos de mão:

1.1) Entre homens (na entrada e na saída) = 2.A(H, 2) = 2.H.(H - 1)/2 = H.(H - 1) = H² - H

1.2) Entre homens e mulheres (na entrada) = H.M = H.(3H/2) = 3H²/2

Total de apertos de mão ---> Ap  = (H² - H) + 3H²/2 ---> Ap = 5H²/2 - H

2) Total de abraços:

2.1) Entre homens (na saída) = A(H, 2) = H.(H - 1)/2 = H²/2 - H/2

2.2) Entre mulheres (na entrada) = A(M, 2) = M.(M - 1)/2 = M²/2 - M/2 = (3H/2)²/2 - 3H/2 = 9H²/8 - 3H/2

2.3) Entre homens e mulheres (na saída) = H.M = H.(3H/2) = 3H²/2 

Total de abraços ----> Ab = (H²/2 - H/2) + (9H²/8 - 3H/2) + 3H²/2 ---> Ab = 25H²/8 - 2H

Confiram as contas e façam Ap/Ab = 16/17 e calculem H. DEpois calculem M e as demais informações