Questão de análise combinatória

por LarissiAra Qua 12 Jun 2013, 16:37

1) a) Quantas matrizes de ordem 3 existem de modo que cada um de seus elementos só possa valer 0,1,2,3 ou 4 ?

b) Entre as matrizes o item anterior, quantas são iguais às suas respectivas matrizes transpostas?

Não tenho ideia de como fazer. :/

por Rock6446 Qua 12 Jun 2013, 18:23

Aqui vai minha tentativa, se possível gostaria que alguém checasse minha resposta.

Matriz de ordem 3: 3² = 9 elementos

a) Como não precisam ser distintos: 5^9 matrizes

b)As matrizes iguais às suas transpostas são as simétricas (aij = aji)
Vamos analizar uma geral:

$Questão de análise combinatória Gif$

Perceba que uma matriz de ordem 3x3 é simétrica quando os elementos das diagonais sentido (direita + cima) são iguais. Como só existem agora 3 elementos (x,y,z) ao invés de 9, existem 5³ matrizes simétricas. Logo existem $Questão de análise combinatória Gif$ matrizes iguais às suas transpostas.

Questão de análise combinatória

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