Rotações

O volante de uma máquina a vapor gira com uma velocidade angular constante de 150 rev/min.
Quando a máquina é desligada, o atrito nos mancais e com o ar para a roda em 2,2 h.
a) Qual é a aceleração angular constante, em revoluções por minuto ao quadrado, da roda durante
a desaceleração?
b) Quantas revoluções a roda executa antes de parar?
c) No instante em que a roda está girando a 75 rev/min, qual é a componente tangencial da
aceleração linear de uma partícula da roda que está a 50 cm do eixo de rotação?
d) Qual é o módulo da aceleração linear total da partícula do item (c)?

É como se você fosse resolver um problema sobre MRUV.
A única diferença agora é que as grandezas são angulares.

Dados:
wo = 150 rev/min
t = 2,2 h = 132 min

a) φ = φo + wo.t - (α.t²)/2 (pois o volante está desacelerando).

Assim: φ = 150.(132) - (α.(132)²)/2 <=>
<=> φ = 19800 - 8712.α --> (eq1)

Mas: w = wo - α.t => α.t = 150 (rev/min) <=> α = 150/t =>
=> α = 150/(132) rev/min² <=> α = 25/22 rev/min²

b) De (eq1): φ = 19800 - 8712.α => φ = 19800 - 8712.(25/12) rev <=>
<=> φ = 1650 rev

c) at = α.R => at = (25/22).(0,5) (m/s²) <=> at = 25/44 m/s²

d) A aceleração total possui duas componentes: a Centrípeta ou Radial com direção perpendicular à trajetória e módulo igual a v²/R, onde v é a velocidade escalar da partícula e R o raio da trajetória e a Tangencial que tem módulo igual a aceleração escalar da partícula e direção tangente à trajetória da mesma.
Assim, o módulo da aceleração total pode ser dado pelo teorema de Pitágoras: a = (at² + ac²)^(1/2) --> (*)

Calculando a componente centrípeta: ac = (w.R)²/R = w².R =>
=> ac = (75)².(0,5) m/s² <=> ac = 2812,5 m/s²

Assim, de (*): a = [(25/44)² + (2812,5)²]^(1/2) (m/s²)<=>
<=> a = 2812,51 m/s²