Um hexágono regular ABCDEF

por Leandro Treptow Seg 13 maio 2013, 17:56

Um hexágono regular ABCDEF está inscrito em uma circunferência de raio r. Se M é o ponto médio do lado AB, qual é a área do quadrilátero MBCD?

por **Elcioschin** Seg 13 maio 2013, 19:25

AB = BC = CD = r -----> AD = 2r

C^DA = BÂD = 60º

Seja P o é da perpendicular de C sobre AD ----> CP = CD.sen60º ----> H = r.\/3/2 ----> altura do trapézio ABCD

Área do trapézio ----> S' = (AD + BC).h/2 ----> S' = (2r + r).(r,\/3/2)/2 ----> S' = (3.\/3/4).r²

Seja Q o pé da perpendicular de M sobre AD ----> MQ = AM.sen60º ----> MQ = (r/2).(\/3/2) ----> h = (\/3/4).r ----> altura do triângulo AMD

Área do triângulo AMD -----> S" = AD.h/2 ----> S" = (2r).[(\/3/4).r]/2 ----> S" = (\/3/4).r²

Área do quadrlátero MBCD ----> S = S' - S" ----> S = (\/3/2).r²

Tens a resposta?