Questão sobre determinante!

por Carolinak Sex 10 maio 2013, 19:00

Prove que:

determinante de:

|a b c|
|a² b² c²|
|bc ca ab|

é igual ao determinante de:

|1 a² a³|
|1 b² b³|
|1 c² c³|

Não tenho o gabarito gente.

Obrigada pela ajuda.

por **Elcioschin** Sex 10 maio 2013, 19:17

Neste caso não existe gabarito

Calcule o primeiro determinante D, usando a Regra de Sarrus. Coloque em evidência a²b², b²c² e c²a²

Faça o mesmo com o 2º determinante e compare com o 1º

por Carolinak Sex 10 maio 2013, 19:22

Eu fiz o determinante dos dois pelo método prático. É a mesma coisa???
Encontrei que:

b²c³ - b³c² = b²c³ - b³c²

Pode me dizer se está correto?

Obrigada!

por **Elcioschin** Sex 10 maio 2013, 19:25

Que método prático?

Qual é o valor de cada determinante que você achou?

O método mais simples é a Regra de Sarrus. Veja em qualquer livro/apostila ou mesmo na internet

por Carolinak Sex 10 maio 2013, 19:35

Eu encontrei que o determinante da primeira é:

a²b³ + a³c² + b²c³ - c²b³ - b²a³ - c³a²

e que o determinante da segunda é:

b²c³ + a²b³ + c²a³ - a³b² - a²c³ - b³c²

Aí igualei os dois. e encontrei:

b²c³ - b³c² = b²c³ - b³c²

o método de Sarrus eu não aprendi muito bem ainda. O método prático é parecido com Sarrus, mas não precisa repetir linha ou coluna.

por **Elcioschin** Sex 10 maio 2013, 21:22

Carolina

Veja:

a²b³ + a³c² + b²c³ - c²b³ - b²a³ - c³a²

b²c³ + a²b³ + c²a³ - a³b² - a²c³ - b³c²

Compare as cores e verá que os termos são iguais
Logo, os determinantes são iguais

Você mostrou que sabe fazer (usando uma regra simplificada).
Não entendo portanto qual é a sua dúvida nesta questão!

por Carolinak Sex 10 maio 2013, 22:11

Nossa, eu nem parei para perceber que as cores eram iguais. Minha dúvida era se eu estava fazendo corretamente porque parecia complicado demais e eu demorei muito para conseguir chegar nisso.

Muito obrigada!

por marcioamorim Sex 10 maio 2013, 23:07

Carolinak , quando for fazer exercícios de determinante , atente-se a usar a regra de sarrus , como disse o elcio . Essas regras de ''cantinho'' , ''borboletinha'' dão certo tb , mas , mta gente fica em dúvida quando vão usar as msm.

Atente-se tb que só se calcula determinante em matriz quadrada . Outra dica é quando se deparar com matriz 4x4 ou mais , use Laplace . Tem o chió tb , mas , não sei rsrsrs , me dou melhor com Laplace ... Vai de cada um..

Bom livro pra matriz : Dante =)

por Rock6446 Sex 10 maio 2013, 23:56

Eu vou resolver aqui sem desenvolver. Só para contribuir um pouco mesmo. Alguns vestibulares pedem que essas questões sejam resolvidas sem desenvolver o determinante pela regra de Sarrus.

Questão sobre determinante! Gif1hs

Multiplicando a 1ª coluna por a, a 2ª por b e a 3ª por c, temos:

$Questão sobre determinante! Gif$

por Carolinak Qui 23 maio 2013, 16:37

marcioamorim escreveu:Carolinak , quando for fazer exercícios de determinante , atente-se a usar a regra de sarrus , como disse o elcio . Essas regras de ''cantinho'' , ''borboletinha'' dão certo tb , mas , mta gente fica em dúvida quando vão usar as msm.

Atente-se tb que só se calcula determinante em matriz quadrada . Outra dica é quando se deparar com matriz 4x4 ou mais , use Laplace . Tem o chió tb , mas , não sei rsrsrs , me dou melhor com Laplace ... Vai de cada um..

Bom livro pra matriz : Dante =)

Pois é, eu preciso treinar a regra de sarrus porque nunca fui de usar. A única forma que eu uso é essa da "borboletinha" que eu nem sabia que tinha esse nome kk conheço como método prático (coisa do meu professor).
Também não sou muito boa com chió, acho complicado. Me dou bem melhor com Laplace.

Usavam o livro Dante na escola mas tiraram, acabei ficando com um que nem gosto muito Sad